5.1 认识分式（一）教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 1．认识分式（一） 一、学生知识状况分析 在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、教学任务分析 本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 三、教学过程分析 本节课共设计了七个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——应用新知——自我小结 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新，创设情境： 问题：下列子中那些是整式？出示图片（1） 活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容：出示图片（2） 问与图片(1)式子的区别 议一议：你们所发现的这一类新代数式: s/t , a-x/t ，……它 们有 什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 活动目的： 通过问题情景，让学生初步体会分式的意义，发展符号感． 注意事项： 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 第三环节 自主探索 活动内容：以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义． 归纳得出，分式的概念:用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 注意：s/300 与 s/t 的本质区别 。强调： A/B 中，B中一定要有字母 学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。 第四环节 练习提高 活动内容： 例题（1）例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3） 练习：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）x/2 （3）3x2-1 （4）4/5b+c （5） b-3/2a+1 （6）x-3/y (7) x2-xy+y2/2x-1 （8） m(n+p)/7 活动目的： 考察学生对分式、整式概念的理解． 注意事项： 学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式． 自主探究：例2：填表 让学生体会分式的意义，理解如果字母的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。 第五环节 课堂反馈 活动内容： 1、你知道吗?当x取什么值时，下列分式有意义？ 2、已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= 1时，分式的值是多少? 掌握三个条件：分式无意义的条件：分母等于零 分式有意义的条件：分母不等于零 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零 活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 第六环节 应用新知 例3：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月