5.1 认识分式（一）教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

课题：认识方式（一） 授课教师：太原市小店区西温庄乡一中 薛春艳 一、教学分析： 本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。同时，类比于整式的学习学生可以猜测本章主要学习四大块内容认识方式、化简分式、求解分式方程及应用. 二、学生分析： 学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 三、学习目标： 1、根据分式的概念，能识别分式，并明确分式和整式的区别；会求分式的值以及分式有意义、无意义、值为零的条件； 2、经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，观察所列代数式的特征，得出分式的概念；类比整式代入求值的方法完成分式的求值； 3、能积极参与数学学习，在自主探索与合作交流中，明确数量关系并列分式，对数学有求知欲与好奇心，学习中获得成功的体验，从而树立学好数学的自信心. 四、教学重难点： 重点：能识别分式，并明确分式和整式的区别；会求分式的值以及分式有意义、无意义、值为零的条件；体会分式是表示现实世界中的数量关系的数学模型； 难点：体会分式的模型思想，分式值为零的条件 五、教学流程： 第一环节 类比引入 师：今天我们一起进入第五章《分式》的学习，看到标题，你想要了解哪些相关的内容呢？(若学生没有方向，可引导其回顾整式的学习） 生：各抒己见. 师：根据学生的回答，板书思维导图明确分式与分式方程的学习，大致四个内容：认识分式，分式运算，解分式方程以及分式方程的应用. 设计目的：了解起始课的作用，明确本章所学内容. 第二环节 自主学习，概括本节核心人物 （一）学生课前自学P108-109页，完成导学案第二部分设问导读部分，并概括本节所学内容. 生1：能识别分式； 生2：能用分式表示现实情境中的数量关系； 生3：会求分式的值. （二）以小组为单位，交流第二部分的1-7题. 生阅读课本108～109页完成下列问题： 1.某同学x分钟做了60个仰卧起坐，那么每分钟做______个． 2.某工厂买进煤m吨，计划每天平均耗煤 n吨，则m吨煤可用_____ 天．如果每天节约用煤2吨，那么每天实际用煤 _______吨，则m吨煤可用______天． 3.“教材108页土地沙化问题”， 如果设原计划每月固沙造林x hm2，则实际每月固沙造林 hm2，那么原计划完成造林任务需要______个月，实际完成造林任务用了______个月． 4. 完成“做一做”： ①上海世博会日均参观人数为__________万人. ②文林书店这种图书的库存量是__________. 5.上面出现的代数式的共同特征是分子、分母都是_____；分母中都有含有______. 6.分式就是两个______的____；概念要点是：分式的分母中_________． 7.分式满足_______时，分式有意义；满足_______时，分式无意义； 满足_______时，分式值为0. 8.自学例1. 设计目的：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感． 第三环节 认识分式 在小组互相交流的基础之上，教师巡视发现共性问题，全班交流. 交流分享：“土地沙化问题”、“书店图书库存问题” 列出式子，得出分式的概念，然后进行针对性练习，判断分式或选取一列学生举例，同伴判断是否是分式，加强对分式的认识. 第四环节 例题解析： 例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：（1）当 a=1时， （2）当 a=2时， （2）当 a取何值时，分式 有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式 都有意义． 设计目的：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义． 第五环