5.1.2 分式的基本性质-教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

《分式的基本性质》教学设计 西乡县第三中学 宁琼 一、教材分析 分式的基本性质是北师大版八年级下册第五章《分式》的重点内容之一。它是初中代数式中“继往开来”的一课：继往-----是在小学学习了分数的基本性质及初中学习了整式，因式分解，分式的概念的基础上进行的；开来-----是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，更是以后学习分式方程、反比例函数等问题的基础。 解读这段教材的核心，我思考了三个问题：①“它从哪里来”，它从两个方面可以自然引导而来，一是分数的基本性质，二是生活的实际模型抽象的理性认识而来。②“它是什么？”，它是分数的基本性质的一般化。③“它有什么用？”本节课主要感受了它的应用的一部分——化简、 变形、变号。 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：理解分式的基本性质。 二、学情分析 1．学生已有的知识 熟悉抽象的原型： 匀速行驶问题使学生熟悉了抽象的原型 ； 熟悉类比源——分数的基本性质，是学生熟悉类比的源泉。 2．学生已有的经验 类比的经验：分数到分式概念的类比经验；字母表示数的经验； 数的化简、变形、变号的经验。 3．学生年龄特征与认知规律 对于认知主体——学生来说，对数学学习热情较高、思维活跃，也已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱；符号意识较为薄弱。 本节课将引领学生从“会做题”——“会回顾”——“会梳理”——“会迁移”——“会反思”，通过系列练习活动加深知识的理解。 基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：运用分式基本性质对分式进行变形. 三、教学目标分析 根据前面“教材分析”和对“学情分析”，确定本节课的教学目标为以下三点： 1．理解分式的基本性质，能运用分式的基本性质对分式进行变形； 2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力。 3．通过运用基本性质获得分式变形的基本方法，体验学习的乐趣。 四、教法学法分析 本堂课我根据教材特点以及学生认知心理和认知规律，多种教法综合运用，具体来说主要做了以下尝试： 1. 在活动中教师着眼于“引”和“变”，经历数学知识（分式的基本性质）的发生发展过程，感受数学的“来龙去脉”;在“变”（变式练习）中层层直抵数学本质，拓宽学生思维。 2.在活动中学生着眼于“探”和“练” ，倡导类比学习方式，并在“练”中夯实双基，达到对知识的“发现”和接受的目的，积累基本活动经验。 五、教学重难点： 重点：理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。 六、教学辅助手段：多媒体 七、教学过程： （一）创设情境，引入新课 匀速行驶问题：一列匀速行驶的火车，t 小时行驶s 千米， 2t小时行驶2s 千米，3t 小时行驶3s 千米； nt 小时行驶ns 千米； （n+1）t 小时行驶（n+1）s 千米； 由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？） 【设计意图】匀速行驶实际情景的理解，一是让学生理解基本性质的合理性；二是感受基本性质的广泛性，感受“生活中处处有数学”，培养用数学的眼光观察世界,培养用数学的方法思考世界,培养用数学的语言表达世界。 （二）类比迁移，探究新知 观察——思考 1.依次从左至右，从右至左观察这个等式，类别分数的基本性质你能转化得到分式的基本性质吗？ 2.基本性质的深层分析： ①找出其中的关键性字词； ②分数和分式的基本性质有何不同点？ ③符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？ ＝，＝，(其中C是不等于0的整式) 【设计意图】（1）学生经历观察、思考、猜想、完善、验证等活动过程，让学生感受知识的发生发展；（2）“基本性质的深层分析”的目的在于深入理解基本性质的本质。 （三）学以致用，深化认识. 1．例题变式 初步掌握 例2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）=（y≠0）；（2）=。 【设计意图】运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？（隐藏条件） 2.形式变式 灵活运用 判断下列式子是否成立？为什么？ 【设计意图】运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？（分子、分母为多项式时要看作整体） 3.引导启发，突破难点 （1）利用分式的基本性质填空： 1.总结解题技巧（求分母，看分子如何变化；求分子，看分母如何变化。） 2.约分的概念是什么？约分的依据是什么？约分的关键是什么？约分的类型、步骤和注意事项是？ 【设计意图】（1）对核心知识（分式的基本性质）的本质属性进行了“关键性辨析”，让学生逐步理解；（2）“形式变式”的目的：不同的训练方式感受一定的新鲜感，同时也有一定挑战性，学生的认知水平从“理解”走向“初步运用”。 （2）利用分式的基本性质议一议： 【设计意图】