5.1.2 分式的基本性质-教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 1．认识分式（二） 连南民族初级中学 李小琼 一、学情分析 学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，分数的约分，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质和分式的约分，在上节课已初步掌握了类比分数来学习分式的学习方法，在第四章还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础． 在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 但是，部分学生对字母可以表示代数式的理解还有缺陷，其次对分式的约分即把一个分式的分子和分母的公因式中的“公因式”的理解存在误区，这些都是学习本节课的障碍。 2、 教材分析 本节课是义务教育北师大版八年级下册第五章第一节“认识分式”第二课时，本课时是在学习分式概念的基础上，探讨分式变形的依据和分式变形的方法，教材从类比分数——明晰性质——理解性质——应用性质——交流提升的思路展开。首先类比分数的基本性质获得分式的基本性质，设置例2明晰分式的基本性质；其次通过例题3运用分式的基本性质进行分式的约分，并通过做一做运用分式分基本性质化简两个分式让学生明确分式约分的步骤和分式约分该注意的问题；再次，通过议一议中，小颖和小明化简分式的结果出现的分歧，交流辨析得出分式化简结果应为最简分式；最后，由于在分式约分的过程中，需关注分式、分子、分母之间的符号，因此，通过观察、分析，类比分数归纳得出分式本事、分子、分母变号的规律。为后面学习分式的计算做好准备。 三、教学任务分析 本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和运用分式的基本性质进行分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。运用分式的基本性质约分时，综合运用因式分解，去、添括号等知识，所以分式的约分是本节课的难点。 教学目标： 1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力． 4.进一步理解类比、转化等数学思想方法。 四、教学过程分析 本节课设计了六个环节：复习旧知——问题引入——明晰性质——理解应用——交流归纳——小结升华。 第一环节 复习旧知 播放微课“分蛋糕”，复习分数的基本性质． 问题：1.下列分数是否相等？ 2.这些分数相等的依据是什么？的依据是什么？ 设计意图： 通过微课复习分数的基本性质，激发学生的求知欲，类比学习分式的基本性质． 第二环节 问题引入 ． 问题：你认为分式与相等吗？与呢？ 第三环节 明晰性质 从数到式，类比探究分式的基本性质 追问2　应用分式的基本性质时需要注意什么？ （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 设计意图： 让学生通过观察，类比，归纳得出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数． 辨析性质 1.下列等式恒成立的是（ ） 例题自学 、交流 例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1） （2） 设计意图：帮助学生进一步理解分式的基本性质 第四环节 新知应用 例2、化简下列分式： （1） （2） 设计意图： 通过学生自学交流，例1加深学生对分式的基本性质的理解并会运用分式分基本性质进行分式的变形．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式． 变式练习：填空 设计意图：通过变式练习，熟练运用分式基本性质进行分式的恒等变形。 动手做一做：化简下列分式： （1） （2） 观察、分析、归纳得出最简分式的概念。分式化简的结果要求。 设计意图：通过做一做，知道分式的约分的最后结果应为最简分式，从而学习最简分式的概念，第（2）小题中，学生容易犯直接把分子、分母中的项ab约分的错误，在辩误中减少约分中分错误。 随堂练习：1. 设计意图：进一步理解最简分式的概念，练习2中蕴含着分式变号，为下一步学习做铺垫。 第五环节 交流归纳 （3） 与 有什么关系？ （4） 与 有什么关系？ 归纳发现：分式的分子、分母及其分式的本身， 任意改变其中两个的符号，分式的值不变； 只改变其中一个或三个全变号， 分式的值变成原分式的相反数。 第六环节 小结升华 （