格点多边形的面积计算教案2022-2023学年浙教版八年级下册数学

格点多边形的面积计算——三学稿（教案） 姚庄中心学校 黄永新 教学目标： (1)了解格点多边形的概念(顶点在格点上的多边形)，会通过(割补)的方法计算格点多边形的面积． (2)经历探索格点多边形的面积计算方法的过程，初步体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”，并通过二次实验、列表、画图、猜想，发现并验证皮克定理一一( (其中、为常数) )； (3)逐步领悟数形结合、类比归纳和数学建模的数学思想和掌握建模、图像、待定系数法等数学方法． 教学重点：经历探索格点多边形的面积计算方法并验证的过程，掌握蕴含其中的数学思想和方法． 设计说明：在助学中设计学生体验自主探索、合作学习的过程，教师引导分析来突出重点. 教学难点：格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间关系的探究． 设计说明：采用变量控制法，降低难度，学生自主探索，层层递进，合作交流来类比归纳出皮克公式来突破难点. ( A B C D E H I J K )【引学】了解格点多边形的概念，会算格点多边形的面积． 1. 如图1，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等， 这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A、B、C等）.若阴影部分的小 正方形面积是单位1，问1请直接写出以下三角形的面积: ( 图 1 )S△HBC= ；S△IDE= ；S△JAE= ；S△KAB= ． ( 图 2(1) A B C D E )设计意图：学生掌握格点中规则三角形的求法，为格点多边形面积的求法奠定基础． ( 图 2(2) A B C D E )2. 如图2，若多边形的各顶点都在格点上，这 样的多边形称为格点多边形．如图中的格点五 边形ABCDE，问2求出格点多边形的面积，你 有几种方法？ 解：1“割” 2“补” 设计意图： ( 图 3 A B C D E )开放性设计，让学生探索出割补的方法，也为后续学习中的求法铺设，也为验证埋下伏笔． 3.不妨设表示格点多边形的面积，表示格点多边形内的格点数， 表示边界上的格点数， 问3，如图3，格点五边形中= 10 ， = 7 ， = 8 ．那么、、三者之间有什么关系呢？ 奥地利数学家皮克研究成果: (其中、为常数)， 下面我们通过待定系数法去求出、的值． 设计意图：熟悉形内格点和边界上格点，提出问题，激发学生求知兴趣． 【助学】探究格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间的关系． 图形序号 ① 1 0 4 ② 2 0 6 ③ 3 0 8 活动一、探究=0的格点多边形中与之间的关系 根据左图，填写右表：（学生自主探索后交流） 满足=0的格点多边形中的、之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？，可知 设计意图：若有2个变量时，可采用变量控制法，先固定1变量，降低难度，再层层递进，突破难点． 图形序号 ① 5.5 4 5 ② 6 4 6 ③ 6.5 4 7 ④ 7 4 8 活动二、探究=4的格点多边形中与之间的关系 根据左图，填写右表，并画出关于的函数图像． ( 图 ② A B C D E ) ( 图 ① A B C D E ) ( b 0 ) ( 图 ④ A B C D E F ) ( 图 ③ A B C D E F ) （学生先自主探索后合作交流，1同学板演） （学生先自主探索后合作交流，请1同学板演） 满足=4的格点多边形中的、之间存在一个 什么样的关系，你能表示出来吗？类比，求出、的值．， 设计意图：通过自主探索后合作学习，突出建模的数学思想方法，丰富学生问题解决的活动经验． 活动三、类比归纳、、三者关系：（皮克定理）注：凹多边形同样适用． 活动四、用皮克公式去验证引学3中的格点五边形面积． 设计意图：通过验证，承上启下，提高学生获得知识，并感受到探索的乐趣． 【拓学】 1.求下列各个格点多边形的面积. = ， = ， S= = ， = ， S= 2.在下图中画1个格点多边形，并让同伴求出其面积． 板书设计 学生板演区 3.作业：归纳今天所学到的数学思想和方法，并在百度搜索奥地利数学家皮克．