5.1.2 分式的基本性质 教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

5.1（2）认识分式 分式的基本性质 阜新蒙古族自治县 英才学校 马思铭 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 2、 教学任务分析 本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。 本节课是学生学习了整式、因式分解基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的基础课，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师作为知识的传输者辅导者，而不是课堂的主体。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。 本节课的学习目标为： 知识与技能目标 1、 熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。 2、 利用分式的基本性质对分式进行“等值变形”。 3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。 过程与方法目标 启发学生学会观察、分析、寻找解题途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观目标 通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。 三、教学过程分析 本节课共设计了 6个教学环节： 情景引入——合作探究——练习提高——拓展探究——课堂反馈——自我小结 第一环节 情景引入 活动内容：把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？ 与相等吗？ 由简单的分数的基本性质题目引入到分式的基本性质中，让学生充分体会到数学中的类比思想。 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 第二环节 合作探究 活动内容： 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的性质． 讨论内容：你认为分式“”与“”，分式“”与“”相等吗？ 让学生通过观察、归纳、总结出分数的基本性质与分式的基本性质的异同，从而得出分式的基本性质． 注意事项： 学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的基本性质，得到：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 第三环节 练习提高 例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） （2） 练习1.填空 （1） （2） （3） 练习2.若把分式的x和y都扩大两倍，则分式的值（ ） A. 扩大两倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小四倍 3. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变 例2：不改变分式的值，使下列分子和分母都不含“-”号 （1） （2） （3）- 例3.填空，使等式成立. （1） （2） 练习：下列各组分式中，能否由第一式变形为第二式？ （1）= （2）与 活动目的： 让学生体会分式的基本性质，例题由学生自学的方法得出结果，部分题为书上习题．练习部分为每一个例题的延伸，给学生时间自己完成后，教师订正答案，并讲解注意事项。 注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式的分子分母同时乘或除以的是不为0的整式，二是分式的基本性质和分数的基本性质类似。学生基本能够通过分式的基本性质化简分式，但对于分式什么条件下才能有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。 第四环节 拓展探究 例4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. （1）（2） 题目计算量比前面的练习计算量稍大一些，学生通过小组交流，深化掌握分式的基本性质。 第五环节 课堂反馈 活动内容： 1、 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母都不含“-”号. （1） （2）（3）（4） 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 先约分，再求值，，其中a=3，b=-3.5. 活动过程：给学生独立完成的时间，之后同桌讨论统一答案，派学生代表发言，教师总结。 目的：让学生深化本节课的内容，通过练习题的处理，让学生进一步巩固新知。 第六环节 自我小结 活动内容