第2章三角形 单元测试 2022-2023学年湘教版数学八年级上册

第2章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图形中具有稳定性的是(　　) A．直角三角形　 B．长方形　 C．正方形　 D．平行四边形 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　) A．3，3，6　 B．3，5，10　 C．4，6，9　 D．4，5，9 3．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　　) A．100° B．80° C．60° D．40° 4．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为(　　) A．23°　 B．25°　 C．27°　 D．30° 5．下列命题是真命题的是(　　) A．两个锐角之和一定是钝角 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 7．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的直角边垂直，则∠1的度数为(　　) A．45° B．60° C．70° D．75° 9．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，则∠1＋∠2与∠A的关系是(　　) A．∠1＋∠2＝∠A B．∠1＋∠2＝2∠A C．2(∠1＋∠2)＝3∠A D．∠1＋∠2＝ 10．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为(　　) A．25 B．22 C．19 D．18 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为________． 12．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌ △ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________．(写出一个即可) 13．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离为__________． 14．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________． 15．命题“若a>0，b>0，则a＋b>0”的逆命题是________(填“真”或“假” )命题． 16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝________. 17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________． 18．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝________. 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度数． 20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF. 21．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. (1)求证：△EBO为等腰三角形； (2)若△AEF的周长为15，AB＝8，求AC的长度． 22．如图，已知点E，C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF. (1)作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF. 23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G. 求证：(1)AE＝EF＋BF； (2)CG＝BD. 24．过三角形的顶点作射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形．若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“友好分割线”． (1)下列三角形中，不存在“友好分割线”的是________(只填写序号)． ①等腰直角三角形；②等边三角形；③顶角为150°的等腰三角形． (2)如图(a)，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“友好分割线”分得的等腰三角形顶角的度数． (3)