特训15 本学期期末解答压轴题（题型归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训15 本学期期末解答压轴题（题型归纳） 目录：一、平面图形的认识（二）；二:幂的运算 整式的乘法与因式分解；三、二元一次方程组；四、一元一次不等式 一、解答题 1．问题情境： (1)如图1，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答 (2)如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断之间有何数量关系？（提示：过点P作），请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想之间的数量关系． 2．图1，线段相交于点O，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与分别相交于．试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出与之间的数量关系为 ； (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个； (3)图2中，和为任意角时，其他条件不变，试问与之间存在着怎样的数量关系？说明理由 (4)应用：如图2，当时，直接说出的度数． 3．如图1，四边形中，是四边形的外角． (1)若，则_________； (2)如图2，平分外角，平分外角，与相交于点M，若，求的度数； (3)如图3，平分外角，平分外角，若，判断与的位置关系，并说明理由． 4．已知，平分交射线于点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点，点是上一点，连接，来证：； (3)如图3，在(2)的条件下，连接，点为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数． 5．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： 【问题再现】 (1)如图1，在中，、的角平分线交于点P，，则______°； 【问题解决】 (2)如图2，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，求的度数； 【问题推广】 (3)如图3，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，直接写出______°； 【拓展提升】 (4)在四边形中，，点F在射线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，，、的角平分线交于点Q，若，，直接写出和α，β之间的数量关系． 6．如图1至图2，在中，，点在边所在直线上，作垂直于直线，垂足为点，为的角平分线，的平分线交直线于点． (1)特例感悟： 如图1，延长交于点，若，． 解决问题：①_______°； ②求证：； (2)深入探究；如图，当，与反向延长线交于点，用含的代数式表示______； (3)拓展延伸：当点在直线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接写出与的关系式． 7．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点． （1）①如图1，中，，则的三条高所在的直线交于点 ； ②如图2，中，，已知两条高，，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写面法，保留作图痕迹）． 【综合应用】 （2）如图3，在中，，平分，过点作于点． ①若，则 ； ②请写出与，之间的数量关系 ； 【拓展延伸】 （3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图，是上一点，则有．如图，中，M是上一点＝，N是的中点，若三角形的面积是m，请直接写出四边形的面积 ．（用含的代数式表示） 8．如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． (1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； (2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值． 二:幂的运算 整式的乘法与因式分解 一、解答题 1．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______； (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数） (3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）． 2．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母