精品解析：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下期中数学试卷 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合，，则___________. 2. 已知，，则向量在向量方向上的数量投影为___________. 3. 已知直线，直线，若，则_____________． 4. 已知复数满足（是虚数单位），则___________. 5. 函数的最小值是______． 6. 母线长为10圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为___________. 7. 直线过点，当原点到直线的距离最大时，直线的方程为___________. 8. 设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值为___________. 9. 设随机变量，若，则的最大值为___________. 10. 研究人员开展甲、乙两种药物的临床抗药性研究实验，事件为“对药物甲产生抗药性”，事件为“对药物乙产生抗药性”，事件为“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”．若，，，则______． 11. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 12. 如图，探测机器人从点出发，准备探测道路和所围的三角危险区域.已知机器人在道路和上探测速度可达每分钟2米，，在内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为___________. 二、选择题（13、14每题4分，15、16每题5分，共18分） 13. 已知 ，直线 ，若l与⊙O相离，则（ ） A. 点 在l上 B. 点在上 C. 点在 内 D. 点在外 14. 某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（ ）（参考数据：） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 15. 给定下列四个命题： ①图像不经过点的幂函数一定不是偶函数； ②若一条直线垂直于平面内无穷多条直线，则这条直线垂直于这个平面； ③有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ④设数列的前项和为，若是递增数列，则数列也是递增数列； 以上命题是真命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 16. 等轴双曲线的焦点，圆，则（ ） A. 对于任意，存在，使圆与双曲线右支恰有两个公共点 B. 对于任意，存在，使圆与双曲线右支恰有三个公共点 C. 存，使对于任意，圆与双曲线右支至少有一个公共点 D. 存在，使对于任意，圆与双曲线右支至多有两个公共点 三、解答题（本大题共5道小题，共78分） 17. 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选（与在同一水平面的）､两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为. （1）求两点间的距离； （2）求大楼的高度.（第（2）问不计测量仪的高度，计算结果精确到） 18. 已知双曲线，及直线. （1）若与有且只有一个公共点，求实数的值； （2）若与的左右两支分别交于A、B两点，且的面积为，求实数的值. 19. 设为实数，函数. （1）讨论函数的奇偶性并说明理由； （2）求的最小值. 20. 直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、斜率之积为，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于、两点． （1）求证：直线过定点； （2）求中点的轨迹方程； （3）设，求的最小值． 21. 已知的三个顶点都在椭圆上. （1）设它的三条线段，，的中点分别为，，，且三条边所在线的斜率分别为，且均不为0.点为坐标原点，若直线，，的斜率之和1.求证：为定值； （2）当是的重心时，求证：的面积是定值； （3）如图，设边所在直线与轴垂直，垂足为椭圆右焦点，过点分别作直线与椭圆交于（不同于A，B两点），连接与分别交于，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下期中数学试卷 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1 已知集合，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再解含绝对值符号的不等式化简集合B，再利用交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，得，解得，即， 解不等式，得，解得，即, 所以. 故答案为： 2. 已知，，则向量在向量方向上的数量投影为___________. 【答案】##0.6 【解析】 【分析】利用向