知识清单-期末复习方案2022春七年级下学期初一数学【授之以渔】（冀教版）

知识清单客渔 第六章二元一次方程组 知识结构 二元一次 元一次方程组的解 代入消元法 方程组 方程组 二元一次方程组的解法 加减消元法 三元一次方程组 用二元一次方程组解决实际问题的过程： 寻找适当的 建立二元一次 解二元一次 实际问题 等量关系 方程组 方程组 实际问题的解 检验 知识梳理 一、二元一次方程组 1.二元一次方程组 (1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1的方程，叫做二元一次方程 (2)二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知 数的值，叫做这个二元一次方程的一组解. (3)二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项 的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解：二元一次方程组中方程的公共解叫 做这个二元一次方程组的解. 1 期未复习方案（金版）数学七年级下 【学法指导】检验一对数是不是某个二元一次方程组的解的方 法：把这对数值分别代入二元一次方程组中的每个方程，若两 个方程同时成立，这对数值才是此方程组的解；若有任何一个 方程不成立，这对数值就不是此方程组的解， [ax+by+c=0 【知识拓展】二元一次方程组 dx +ey+f=0 解的情况：①当号≠ 名时，方程组有唯一一如解：②当号-兰=号时，方程组有无效组 解③当号号时，方程组无解 2.二元一次方程组的解法 (1)基本思路：通过“消元”，把二元一次方程组转化为一元一 次方程，逐步实现化“未知”为“已知”的目的.这就是“化归” 的数学思想. (2)解法 ①代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个 未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知 数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方 程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 ②加减消元法：将二元一次方程组中两个方程相加（或相减， 或进行适当变形后再加减)，消去一个未知数，得到一元一次 方程.通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这 种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法 【学法指导】①当方程组中某个未知数的系数是1或-1时，采 用代入消元法较简便：②当方程组中同一个未知数的系数相等 或互为相反数时，采用加减消元法较简便；③当同一个未知数 2 知识清单客渔 的系数不相等也不互为相反数时，可以通过找同一个未知数系 数的最小公倍数对方程进行变形，使得该未知数的系数相等或 互为相反数，再采用加减消元法求解。 二、二元一次方程组的应用 3.二元一次方程组的应用 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)找出题目中 的等量关系：(2)设两个未知数；(3)根据等量关系列二元一次 方程组；(4)解方程组；(5)检验，作答 【易混易错】在列方程组解应用题时，应注意在求出方程组的 解后要进行检验，使它既满足方程组，又符合题意。 三、三元一次方程组 4.三元一次方程：把含有三个未知数，并且含未知数的项的次数 都是1的方程，叫做三元一次方程 5.三元一次方程组：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数 都是1的方程组，叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各 方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解. 6.解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元，将“三 元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一 次方程的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一 次方程组的解 该：典型例题 1.父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是 他自身身高的？，儿子露出水面的高度是他自身身高的7，父 3 期末复习方案（金版）数学七年级下 子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米，儿子的 身高为y米，则可列方程组为 x+y=3.2, 【答案1-》=-》 rx+y=3.2, 【解析】由题意，可列方程组为 1-=-》 【满分技巧】经分析可得等量关系：①父子二人的身高之和为 3.2米；②父子二人浸没在水中的身高相等.根据等量关系列 出方程组即可 2x-y=5, ① 2.分别用代入法和加减法解方程组： x+3y=-1. ② 【答案】解：方法一（代入法）：由①，得y=2x-5. 把③代入②，得x+3(2x-5)=-1.解得x=2. 把x=2代入③，得y=-1. 所以这个方程组的解是=2， y=-1. 方法二（加减法）：②×2-①，得7y=-7.解得y=-1. 把y=-1代入①，得x=2 rx=2, 所以这个方程组的解是 y=-1. 【满分技巧】能熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组 是解题的关键， 4 知识清单客渔 第七章 相交线与平行线 P知识结构 假命题 题 基本事实 真命题 说理的依据 定理 演绎推 定义 说理的过程 理 对顶角 对顶角相等 两条直线相交 平面内两 垂线 点