8.4 三元一次方程组的解法-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 汇报人：数学可以很简单 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 什么是二元一次方程（组）？ 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 那三元一次方程组呢？ 知识点1 三元一次方程组 思考 小明手头有 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍. 求1元、2元、5元纸币各多少张？ （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？ 3个； 1元、2元、5元纸币分别有x,y,z张 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币，共计22元 1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍 一共有12张纸币 知识点1 三元一次方程组 三元一次方程组： 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 如何解三元一次方程组呢？ 知识点2 解三元一次方程组 你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？ 将③代入①②，得 即 知识点2 解三元一次方程组 解题步骤： 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 知识点2 解三元一次方程组 例1 解三元一次方程组 ① ② ③ 分析：方程①只含 x、z，因此，可以由②③消去 y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组. 知识点2 解三元一次方程组 解： ②×3+③，得 11x+10z=35. ④ ①与④组成方程组 解得 把 x=5，z=-2代入②，得 2×5+3y-2=9， 所以 知识点2 解三元一次方程组 例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值. 分析：分析已知条件，你能得到什么？ 知识点2 解三元一次方程组 解： 根据题意，得三元一次方程组 ②-①，得 a+b=1; ④ ③-①，得 4a+b=10; ⑤ ① ② ③ ④与⑤组成方程组 解这个方程组，得 知识点2 解三元一次方程组 代入①，得 c=-5. 因此 答： 1.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的 值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 D 3.解下列三元一次方程组： ① ② ③ 解：(1) ②×2+③得 x+2y=53. ④ ④+①得 x=22. 代入④得 y=12 ∴原方程的解是 3.解下列三元一次方程组： ① ② ③ 解：(2) ①+②得 5x+2y=16. ④ ②+③得 3x+4y=18. ⑤ ⑤-④×2得 x=2. ∴原方程的解是 把 x=2， y=3代入③得 z=1. 4. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大 5，乙数的 等于丙数的，求这三个数. 解：设甲乙、丙三数分别为x、y、z， 则 解得 ∴甲数是10，乙数是15，丙数是10. 三元一次方程组 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 解三元一次方程组 代入消元 23 汇报人：数学可以很简单 $