全等三角形的七大模型压轴题训练（二）-2022-2023学年七年级数学下册全等三角形的七大模型全攻略（北师大版，成都专用）

全等三角形的七大模型压轴题训练（二） 1．已知: AB//CD， BP 和CP分别平分∠ABC和∠DCB，点E， F分别在AB和CD (1)如图1， EF过点P，且与AB垂直，求证: PE=PF. (2)如图2， EF过点P，求证: PE=PF. 2．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问： （1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？ （2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°； （3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？ 3．如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=α. (1)当α=60°, 如图则，∠DPE的度数______________ (2)若△BDE绕点B旋转一定角度，如图所示，求∠DPE（用α表示） (3)当α=90°，其他条件不变，F为AD的中点，求证 ：EC ⊥ BF 4．如图点P为△ABC的外角∠BCD的平分线上一点，PA=PB． （1）如图1，求证：∠PAC=∠PBC； （2）如图2，作PE⊥BC于E，若AC=5，BC=11，则= ； （3）如图3，若M、N分别是边AC、BC上的点，且∠MPN=∠APB，则线段AM、MN、BN 之间有何数量关系，并说明理由． 5．如图,在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E． （1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE； （2）如图②,当CQ在∠ACB外部时,求证AD-BE=DE； （3）在（1）的条件下，若CD=18，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．（直接写结果） 6．已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M． （1）如图1．若点P与点C重合，则AM ：MN = ； MC ：AP= （直接写出结果）： （2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC； （3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出MC ：AP = 7．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在边OA、OB上的点．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH． （1）如图1，求证：OH＝AD，OH⊥AD； （2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，⑴中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由． 8．如图1，在正方形中，分别是上的点，且，则有结论成立； 如图2，在四边形中，分别是上的点，且是的一半， 那么结论是否仍然成立?若成立，请证明；不成立，请说明理由． 若将中的条件改为：如图3，在四边形中，，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则结论是否仍然成立?若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明 9．阅读材料：如图1，中，点，在边上，点在上，，，，延长，交于点，，求证：． 分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形． ①小明的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交于(如图2) ②小白的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交的延长线于(如图3) 经验拓展：等边中，是上一点，连接，为上一点，，过点作交的延长线于点，，若，，求的长(用含，的式子表示)． 10．如图1，在中，分别为上一点，且，，. （1）求证：； （2）求证：； （3）若，将绕顺时针旋转至如图2所示位置（不动），连，取中点，连,为射线上一点，连，求的最小值. 11．已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点，连接AE （1）如图1，当AE平分∠BAC时，EH⊥AB于H，△EHB的周长为10m，求AB的长； （2）如图2，延长BC至D，使DC＝BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG＝BE． 12．在等边三角形的两边、所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当点分别在直线、移动时，之间的数量关系． (1)如图，当点在边、上，且时，试说明． (2)如图，当点在边、上，且时，还成立吗？ 答：　　．（请在空格内填“