8.6.2 直线与平面垂直的判定课件(1)-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第二章 空间几何体 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 思考1: 阳光下直立于地面的旗杆与它在地面的影子有何位置关系 A B α 1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直 2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的 A B α C B B1 C1 α 一、直线与平面垂直的定义 1.定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记作：l ⊥α l 平面α的垂线 直线l的垂面 A 垂足 2.直线和平面垂直的画法 α P 注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直 l 请同学们准备一块三角形的纸片 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） A B C D A B D C 思考: (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？ 当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直 A B D C α 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 二、直线和平面垂直的判定定理 m n P 符号表示： 简记为:线线垂直线面垂直 α 例1 如图，在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,D是AC中点 求证:(1)AC⊥平面VBD (2)AC⊥VB 练习 在四棱锥S-ABCD中,SB=SD,底面ABCD是菱形 求证:BD⊥SC 3.若一条直线与梯形的两条边垂直，则这条直线 与梯形所在的平面垂直。 （ ） 2.若一条直线与平行四边形的两条边垂直，则这条直线与平行四边形所在的平面垂直。 （ ） 两腰 × × √ 判断题 1.一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线与平面垂直 （ ） × 例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α 直线m，n 证明：如图所示，在平面 内作两条相交 分析：在平面内作两条相交直线. ∵直线 ∴ 又∵ ∴ 又∵ 是两条相交直线 ∴ 两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 解答题 直线与平面 垂直的判定 定义法 间接法 直接法 如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面，那么另一条也垂直于同一个平面 如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线 此直线垂直于这个平面 判定定理: 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面 转化思想：线面垂直 线线垂直 定义 判定定理 上交：课件习题 家庭：1.学习之友相应练习 2.预习新课 3.整理笔记 课后作业 在正方体AC1中 求证:(1) AC⊥BD1 (2)BD1⊥平面AB1C $