第八单元 数学广角—找次品 -2022-2023学年五年级数学下册单元考点梳理与精炼（人教版）

第八单元 数学广角—找次品 考点一 数学广角-找次品 1、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。 在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。 2、实验记录，发现规律: 零件个数 分成的份数 每份的数量 保证能找出次品至少需要称的次数 8 4 2，2，2，2 3 8 2 4，4 3 8 3 3，3，2 2 3、用天平找次品的最优策略(称量次数最少): (1)把待测物品平均分成3份; (2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。 活学活用 1．有20盒牛奶，其中一盒是次品（次品重一些），其它19盒质量都相等。用天平称，至少称　　次能找出次品。 A．3 B．4 C．5 2．王师傅做了7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你用没有砝码的天平来找这个次品。下面说法错误的是（    ）。 A．称1次可能会找到它 B．称1次保证能找到它 C．称2次可能会找到它 D．称2次保证能找到它 3．下列说法中正确的是（    ）。 ①用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品。 ②一把钥匙开一把锁。现在有4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试6次就一定能配好全部的钥匙和锁。 ③用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。 ④有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．有28盒巧克力，其中27盒质量相同，有1盒较轻些，现用天平称量，至少要称 　　次才能保证找到这盒较轻的巧克力。 5．有5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出( )号一定是正品。 6．李老师把14个大小相同的羽毛球放在一起，其中混进了一个次品，次品比正品轻，至少用天平称( )次，就能保证把次品找出来。 7．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？ 8．有9袋方便面，其中有8袋质量相同，另有一袋缺6克，用天平称，至少称几次就一定能保证找出这袋质量轻的方便面？请绘图表示你称的过程。 9．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？ 10．有3包盐，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，也不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？（写出过程） 参考答案 考点一 1．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次。 故选：。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 2．B 【分析】第一次在已经调好的天平两边各放3个零件，如果天平平衡，则剩余的零件为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低那边的三个里面，则需进行第二次称量； 第二次，将托盘偏低的托盘中的3个零件，分成1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低的那边。 【详解】根据分析得，称1次就可能找出次品；称2次就一定可以找出次品。 A．考虑最好的情况，称1次可能会找到它，所以原题说法正确； B．通过分析得，称1次并不能保证一定找到它，所以原题说法错误； C．通过分析得，称2次不仅可能找到它，也是一定能找到它，所以原题说法正确； D．通过分析得，称2次能保证一定找到它，所以原题说法正确； 故答案为：B 【点睛】可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找到次品。 3．A 【分析】用天平一次称两个，不用砝码，一边托盘放一个，看天平是否平衡，如果平衡，可以知道两个一样重，余下的那一个就是次品，但还不知道次品是轻还是重，需要用一个合格品和次品比较得出次品的轻重；如果第一次称