第八单元 数学广角-搭配 -2022-2023学年三年级数学下册单元考点梳理与精炼（人教版）

第八单元 数学广角-搭配 考点一 数学广角-搭配 1、排列组合的概念 排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序； 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序； 2、解决排列、组合问题的基本原理 分类计数原理与分步计数原理。 （1）分类计数原理（也称加法原理） 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理） 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 活学活用 1．六一儿童节，学校早餐桌上有3种饮料和5种点心，饮料和点心只能选1种，共有　　种不同的搭配方法． A．8 B．15 C．12 2．有3个数5、8、10，任意选其中2个求和，得数有　　种可能。 A．1 B．6 C．3 3．从甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学参加跳绳比赛，不同的组队方案有　　种． A．4 B．6 C．8 4．星期一上午，五（1）班要上四节课：语文、数学、英语和体育，如果体育课只能安排在第三节，那么星期一上午可以有 　　种上课顺序。 5．笑笑、淘气和其他5名同学进行乒乓球比赛，每两名学之间要进行一场比赛，他们一共要比赛 　　场。 6．有1元、2元、5元的人民币各一张，从中选择一张或两张人民币，一共可以组成　 　种不同的钱数． 7．明明买了2件不同的上衣和3条不同的裤子，他一共有几种不同的搭配方案？先画一画，再计算。 8．爸爸、妈妈和晶晶每人从苹果、梨、香蕉三种水果中挑选了一种不同的水果，他们有几种不同的挑法？ 9．保险箱的密码是个两位数，十位是1、3、5中的一个数字，个位是0、2、4、6、8中的一个数字。密码共有多少种可能？ 10．小华、小明、小东、小勇四个好朋友一起到公园去游玩，四个人站成一排拍一张照片，如果小华站在最右边，有多少种不同的站队方法？每两人租一条小船，有几种不同的搭配方法？ 11．图书室中有小明非常喜欢的《三毛流浪记》、《格林童话》和《蓝猫淘气三千问》三本书，如果图书室只允许最多借两本书，他可能借哪两本？请你一一列举出来． 12．（6分）妈妈从花店买来菊花、百合花和兰花，让小娟把它们插在花瓶里，要求每两种花插在一个花瓶里（插花不分顺序）．有几种不同的插法？请你帮帮她． 参考答案 考点一 1．【分析】有3种饮料和5种点心，由于每种饮料和点心都只能选一种，根据乘法原理，共有种搭配，据此解答即可． 【解答】解：（种 答：有15种不同的搭配方法． 故选：． 【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 2．【分析】因为三个数各不相同，所以从3格不同的数中任意选两个数，其和也不相同，，，，有3种可能。 【解答】解： 答：得数有3种可能。 故选：。 【点评】本题也可以利用列举法，找到不同的和的个数。 3．【分析】从四个人中选一人有4种选法，然后从剩下的3个中再选一人有3种选法，一共有（种，但是两名同学组合只算一种情况，去掉重复计算的情况，实际只有：（种，据此解答． 【解答】解：， ， （种； 答：不同的组队方案有6种． 故选：． 【点评】本题属于基本的排列组合知识，可以用枚举法解答；由于不考虑排列的顺序，所以也可用公式解答：表示人数）． 4．【分析】体育课只能安排在第三节，那么体育课只有1种排法，则剩下的三科分别有3、2、1种排法，然后根据乘法原理解答即可。 【解答】解：（种 答：星期一上午可以有6种上课顺序。 故答案为：6。 【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 5．【分析】每个同学都要和其他的6同学赛一场，共赛：（场，由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了（场，据此解答。 【解答】解： （场 答：他们一共要比赛21场。 故答案为：21。 【点评】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数参赛人数（参赛人数。 6．【分析】当取出1张人民币时，可以组成3种不同的钱数；当取出2张人民币时可以组成3种不同的钱数，由此得出答案． 【解答】解：当取出1张人民币时，可以组成1元、2元、5元，3种不同的钱数； 取出2张人民币时可以组成：元、元、元，3种不同的钱数； 一共可以组成种不同的钱数．