6.1.3 向量的减法课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

第六章 平面向量初步 6.1.3 向量的减法 目录 Content 1 尝试与发现 2 向量 a 与 b 的差 3 例题精讲 4 课堂小结 尝试与发现 Part 1 Introduction 3 已知向量 是向量 与向量 x 的和，如图所示，你能画出表示向量 x 的有向线段吗？ 尝试与发现 ● A B D Part 2 向量 a 与 b 的差 5 一般地，平面上任意给定两个向量 a，b，如果向量 x 能够满足 b + x = a，则称 x 为向量 a 与 b 的差，并记作 x = a b. 不难看出，在平面内任取一点 O，作 a， b，作出向量 ，注意到 ，因此向量 就是向量 a 与 b 的差（也称 为向量 a 与 b 的差向量），即 . 当 a 与 b 不共线时，求 a b的差可用下图表示，此时向量 a，b，a b正好能构成一个三角形，因此上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法则。 a b a b a b O A B 类似于 3 的相反数是 3，给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量， 向量 a 的相反向量记作 a.因此， 的相反向量是 ，而且 .因为零向量的始点与终点相同，所以 0 = 0. 不难看出，任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量，即 a +（ a ）= 0， _____. 0 如同在数的运算中，减法可以看成加法的逆运算，即 x y = x +（ y）一样，不难看出，向量的减法也可以看成向量的加法的逆运算，即 a b = a +（ b），也就是：一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.这一结论也可以从下图中看出来. a b a b b a +（ b） Part 3 例题精讲 10 例1 已知平行四边形 ABCD 中， a， b，用 a，b 分别表示向量 ， . 解 如图所示，由向量加法的平行四边形法则可知 a + b. 按照减法的定义可知 a b. a b A B C D 例2 已知 a ，b ，求 a b 的取值范围 . 解 当 a 与 b 不共线时，由向量减法的三角形法则可知， a ， b ， a b 正好是一个三角形的三条边，从而 a b a b a b ， 因此 a b . 当 a 与 b 共线时，不难看出：如果 a 与 b 方向相同，有 ； 如果 a 与 b 方向相反，有 综上有 . Part 4 课堂小结 13 01 向量 a 与 b 的差的定义 02 向量减法的三角形法则 课堂小结 谢谢观看！ 15 $