第七单元 解决问题的策略 -2022-2023学年五年级数学下册单元考点梳理与精炼（苏教版）

第七单元 解决问题的策略 考点一 解决问题的策略 1、用转化的策略解决问题 转化的策略是指把一个数学问题转变成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。运用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。 2、计算不规则图形的面积的方法。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结果会和实际有误差。 3、转化方法在数学中的应用。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法…… 4、用转化的策略解决特殊的计算问题 用转化的策略解决特殊的计算问题。 运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。 活学活用 1．兴趣小组正在探索求下图组合图形的面积，其中　　的方法是错误的。 A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和 B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和 C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积 D．妙想：把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积 2．如图所示，大长方形由两个小长方形组成，空白和阴影部分面积相比　　 A．阴影大 B．一样大 C．空白大 D．无法比较 3．已知，，那么　　 A．11111 B．111111 C．1111111 D．11111111 4．图中，半圆的直径是，求图中阴影部分的面积是 　　。 5．不计算，运用规律直接填出得数。 ① ② ③ ④ ⑤　　 ⑥　　 6．如图，长方形的一个顶点正好位于圆心处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是 　　；圆的面积与长方形的面积的比值是 　　。（注：本题取 7．探索“乘9”的数学奥秘。 请找一找上面这组算式的规律，根据以上规律，请在下面算式的横线上里，填上合适的数。 　　 　　 8．阅读以下材料，完成填空。 乘法回文等式。 “回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷。 清朝乾隆年间，北京有个酒楼叫“天然居”。一次乾隆偶经此处，触景生情，口出上联：客上天然居，居然天上客。直到很久以后，才有人给出下联：僧游云隐寺，寺隐云游僧。 数学中，也有像回文联一样的回文数和回文式。请完成下面的等式： 。 　　　　。 　　　　。 　　　　。 9．已知如图中空白三角形的面积是，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是和，求阴影部分的面积。 10．林阿姨在自家后院的一块空地上打造了一个“艺术小花圃”，空白的地方种玫瑰花，阴影部分种的是薰衣草，薰衣草的种植面积是多少平方米？（单位：米） 参考答案 考点一 1．【分析】根据组合图形面积的意义逐项分析。 【解答】解：．如图所示：，把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确； ．如图所示：，把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确； ．如图所示：，把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积即是组合图形的面积，此方法正确； ．把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，这个正方形和这个组合图形的周长相等，但面积不一定相等，此方法错误。 故选：。 【点评】本题考查组合图形的面积，一般用“分割法”或“添补法”解答。 2．【分析】在小长方形中，空白部分和阴影部分都可以看成底为、高为的三角形； 在小长方形中，空白部分和阴影部分都可以看成底为、高为的三角形； 根据三角形的面积底高，判断大长方形中的空白和阴影部分面积的关系。 【解答】解：在小长方形中，空白部分的面积阴影部分的面积； 在小长方形中，空白部分的面积阴影部分的面积； 在大长方形中， 空白部分的面积 阴影部分的面积 所以在大长方形中，空白和阴影部分面积一样大。 故选：。 【点评】找出两个小长方形中空白部分和阴影部分面积的关系是解题的关键。 3．【分析】已知，，，不难发现规律，积都是由数字1组成，其个数就是最后所加的数；据此解答。 【解答】解：已知，，那么。 故选：。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 4．【分析】根据图形的特点，可以通过“割补”把阴影部分的面积拼在一起，阴影部分的面积扇形面积三角形面积，根据扇形的面积，三角形面积底高，据此列式计算。 【解答】解：如图： 答：阴影部分的面积是。 故答案为：2.28。 【点评】此题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式