第九章 不等式与不等式组 知识串讲+热考题型-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》 本章知识综合运用 有关概念 ●●1、不等式的定义：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． ◆不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. ◆不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． ◆解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式． ●●2、一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． ●●3、一元一次不等式组的定义：一般地，把同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. ◆一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求不等式组的解集 . ◆用“口诀法”求一元一次不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找. 一个性质 ●●不等式的基本性质 ◆性质一：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±c＞b±c； ◆性质二：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc或； ◆性质三：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc或； 两个解法 ●●1、一元一次不等式的解法 ◆一个较复杂的一元一次不等式，利用不等式的性质逐步转化为x＞a或x＜a的形式的过程叫做解一元一次不等式． ◆根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． ●●2、一元一次不等式组的解法 ◆求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. ◆求一元一次不等式组解集的方法： ①分别求出各个不等式的解集； ②在数轴上寻找各不等式解集公共部分； ③写出不等式组的解集. ◆一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 两个应用 列不等式（组）解决实际问题是一元一次不等式的重要应用，应根据实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的数学模型，通过解不等式（组）可以得到实际问题的答案． ●●1、一元一次不等式的应用 ◆列一元一次不等式解实际问题的步骤： （1）审题：弄清题意及题目中的不等关系. （2）设未知数：可直接设，也可间接设. （3）列出不等式. （4）解不等式，并检验解（集）的 合理性 . （5）写出答案. ●●2、一元一次不等式组的应用 ◆列一元一次不等式组解应用题的一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 题型一 不等式及解集的概念 【例题1】（2023春•双流区期中）下列数学式子中：①﹣3＜0，②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x+1＞3中，不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解题技巧提炼 1、判断一个式子是等式还是不等式要根据各自的概念，主要看连接两个式子的符号是什么，若用等号连接，则为等式；若用不等号连接，则为不等式. 2、不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内. 【变式1-1】（2023春•郫都区校级期中）下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x＝﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-2】（2023•南海区一模）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022春•运城期末）在﹣1，0，1，中，能使不等式2x﹣1＜x成立的数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-4】关于不等式的解和解集，下列说法正确的是（　　） A．x＝﹣3 是 x+3＜﹣2 的解 B．x＞4 是 x+3＞6 的解集 C． 是 6x≥3 的解集 D．x＜﹣5 是﹣3x＞15 的解集 【变式1-5】（2023春•薛城区月考）下列说法错误的是（　　） A．不等式5x﹣10＞0的解是3 B．3是不等式5x﹣10＞0的解 C．不等式5x﹣10＞0的解集是x＞2 D．x＞2是不等式5x﹣10＞0的解集 题型二 不等式性质的应用 【例题2】（2023春•昌平区期中）已知x＜y，则下列各式中正确的是（　　） A．x+3＞y+3 B． C．x﹣y＞