5.3.简单的轴对称图形（第一课时：等腰三角形地性质）课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

5.3.1等腰三角形 等腰锐角三角形 等腰直角三形 等腰钝角三形 2 2 A B C 1、有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 再熟悉一下等腰三角形的概念 2、相等的两条边叫做腰, 3、另一条边叫做底边, 5、底边与腰的夹角叫做底角. 4、两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 再熟悉等腰三角形的图形 1、等腰三角形一腰为3,底为4, 则它的周长是 ； 2、等腰三角形一边为3,另一边为4, 则它的周长是 ； 3、等腰三角形一边为3,另一边为8, 则它的周长是 。 10 10 或 11 19 小试牛刀 等腰三角形具有哪些特征呢？ 思考： 在等腰三角形中， 画出顶角的平分线、 底边上的中线和高线， 你发现了什么？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”） 先动手画一个等腰三角形，你会发现什么？ 腰 腰 顶角 底边 底角 底角 ( ) ) 1.等腰三角形是轴对称图形吗？ 找出对称轴。 2.顶角的平分线所在的直线 是等腰三角形的对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线 是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，等腰三角形两底角有何关系？ 说说你的理由。 思考 等腰三角形是轴对称图形 ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等角” BD=CD，AD为底边上的中线 ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合 简称“三线合一” 性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。 几何书写： ∵AB=AC（已知） ∴B=C（等边对角） C A B ∴AD⊥BC BD=CD （等腰三角形三线合一） 几何书写1： ∵AB=AC （已知） ∠1=∠2 （已知） 推论1：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的高、 底边上的中线互相重合。 （三线合一） D C A B 1 2 １.等腰三角形是轴对称图形 ２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角” ３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一” 等腰三角形的三个性质 要记得哦!! A B C 已知： ΔABC中，AB=AC D 求证：（1）∠B=∠C （2）顶角平分线,底边上的中线, 底边上的高线互相重合 亲们，你会证明三角形的性质吗？ D 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C A B C 证明： 作顶角的平分线AD 则∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴ ∠B=∠C （全等三角形对应角相等） ∴BD=CD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD 即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合 已知：在△ABC中，若 AB=AC, 求证：∠B=C. 在△BAD和△CAD中， AB=AC BD=CD AD=AD ∴△BAD≌△CAD （SSS）. ∴∠B=∠C.（全等三角形对应角相等） 证明:作底边BC的中线AD.则 BD=CD A B C D A B C 作AD垂直BC于D。 D 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 证明： 在Rt △BAD与 Rt △CAD 中 AB=AC AD=AD ∴ Rt △BAD≌ Rt △CAD （HL）∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等） 则∠BAD=∠CAD=90。 A B C D 等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“等腰三角形的三线合一”） 符号语言 性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC 性质 2 ( 1 ) ∵ AB=A