精品解析：2023年湖南省常德市武陵区东郊乡中学中考一模数学试卷

2023年湖南省常德市武陵区东郊乡中学数学一模试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1. x的相反数是，则x的倒数为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，且于点，若，则的度数为（　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查中，适宜全面调查的是（    ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查春节联欢晚会的收视率 C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查东坪镇居民日平均用水量 6. 已知圆锥母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 7. 在二次函数y=a+bx+c中，x与y的部分对应值如表： x … -2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 则下列说法： ① 该二次函数的图象经过原点； ②该二次函数的图象开口向下； ② 该二次函数的图象经过点(−1，3)； ④当x>0时，y随着x的增大而增大； ⑤方程a+bx+c=0有两个不相等的实数根． 其中正确的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图：由火柴棒拼出的一列图形，第个图形是由个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）． A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 分解因式：_______． 10. 函数 的自变量x的取值范围是________． 11. 计算的结果是___． 12. 为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙． 13. 某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾馆可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有________种． 14. 在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图像上负倒数点的个数为_________个． 15. 已知、满足方程组，则的值为__________． 16. 如图，点在双曲线的第一象限的分支上，垂直轴于点，点在轴正半轴上，，点是线段的中点，点为上一点，，连结．若的面积为2，则的值为______． 三、解答题（本大题10个小题，满分78分） 17 计算：. 18 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 19. 解方程与化简： （1）解方程： （2）化简： 20. 某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天． (1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？ (2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 21. 在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出价格表如表所示． x（单位：把） 10 50 100 y（单位：元） 420 400 375 （1）求y与x之间函数关系式； （2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W＝9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？ 22. 在中，，在△ABC的外部作，使得，点D是直线上的动点，过点D作直线的垂线，垂足为E，交直线于F． （1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长交点N，证明：； （2）当点D在直线上运动时，和是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到延长线上某一点时的图形，并证明此时与的数量关系． 23. 中学生学习情绪自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对时代中学的初中学生学习情绪的自