专题01 两点间的距离、线段中点坐标、直线的方程、两条直线的位置关系（考点串讲）-【中职专用】高一数学下学期期末复习大串讲（语文版2021·基础模块下册）

专题01 两点间的距离、线段中点坐标、直线的方程、两条直线的位置关系 【考点梳理】 考点一： 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上A，B两点的距离：数轴上点A的坐标为x1，点B的坐标为x2， 则A，B两点间的距离|AB|＝_|x2－x1|_． (2)平面直角坐标系中的基本公式： ①两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式为： d(A，B)＝|AB|＝． ②线段的中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 线段P1P2的中点M的坐标为：(,　) 【考点过关】 例1．已知点，则为（    ） A．5 B． C． D．4 变式1：已知与两点间的距离是17，求a的值． 例2． 已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，求线段的长． 变式1：已知两点，，求点A关于点P的对称点B的坐标． 例3． 已知三个点，试判断的形状． 变式1：已知的三个顶点、、，则的中线的长是（    ） A． B． C． D． 考点二： 2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴 或 时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为 ． (2)斜率：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k＝tanα　 (α≠ )．当直线平行于x轴或者与x轴重合时 ；当直线的倾斜角为锐角时 ；当直线的倾斜角为钝角时 ；倾斜角为 的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．　 (3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝． 例1．直线经过，两点，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 变式1．过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（    ） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 例2．若直线l的斜率为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 变式1．若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为（    ） A． B．0 C． D．3 变式2．以下四个命题，正确的是（    ） A．若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135° B．经过两点的直线的倾斜角为锐角 C．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 D．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 例3．若，，三点在同一条直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 变式1．直线与直线的斜率相等，则_____. 考点三： 3．直线方程的几种形式 (1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的 叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的 叫做直线l在y轴上的截距．注：截距 距离(填“是”或“不是”)． (2)直线方程的五种形式： 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) k存在 斜截式 y＝kx＋b k存在 一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) 平面直角坐标系内的所有直线 注：斜截式是点斜式的特例；截距式是两点式的特例． (3)过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1； ②若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1； ③若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0； ④若x1≠x2，且y1＝y2＝0，直线即为x轴，方程为y＝0． 4． 两条直线方程的位置关系 当两条直线互相平行时，斜率相等；当两条直线互相垂直时，斜率相乘等于-1 例1．过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 变式1．经过点，且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 例2．过点和的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 变式1．过点和点的直线在上的截距为（    ） A．1 B．2 C． D． 例3．已知两条直线和相互垂直，则（    ） A． B． C． D．3 变式1．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 例4．已知直线l：，如果，，那么直线l不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 例5．