精品解析：2023年广东省东莞市东莞外国语学校中考二模数学卷

2022－2023学年度第二学期第二次模拟考试 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，2中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 3. 安徽年新建基站座以上，其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 正十边形的外角和是（　　） A. B. C. D. 8. 教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 51 50 51 50 方差（秒） 35 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定运动员参加比赛，应选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，则的长为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把因式分解结果是______． 12. 二次函数的顶点坐标是______． 13. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为_________． 14. 扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_________． 15. 如图，在中，，，点P是边上一动点，点D在边上，且，则的最小值为_________ ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点． （1）以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别多少元？ （2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于7140元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 21. 如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． （1）求一次函数的表达式： （2）若的面积为，求点P的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，四边形内接于，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G． （1）求证：是的切线： （2）若点D为的中点，求证：； （3）若，，求的长． 23. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、点B重合时，过点P作，其中点Q在上方，，以、为邻边作．设点P运动的时间为t（秒）． （1）边的长为 ；点C到边的距离为 ； （2）当点F落在边上时，求t的值； （3）设线段与边交于点M，线段与边交于点N，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度第二学期第二