十一 线性规划课件-2023年湖南省对口升学二轮专题复习

专题十一 线性规划 考纲解读 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解p或q，p且q，非p的真值表. 2.了解线性规划问题的有关概念，理解线性规划问题的图解法． 3.能运用线性规划的知识解决简单的实际问题． 考点方向 1 考点方向 近些年来，旅游类、财会类、商贸类、文秘类、英语类、师范类、医卫类和服装类选考内容只考线性规划知识点，且都是一道解答题，分值为10分，其他知识点因为试卷结构的原因，没有出现相关题目，学习中不做重点要求。 真题回放 真题回放 答案： 真题回放 真题回放 2.【2021年高考题】某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示： 学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值. 真题回放 解：设学校租用A，B两种型号的客车分别为x，y辆，租金为Z元，则约束条件为目标函数Z=3600x+2400y. 作出不等式组表示的平面区域如下图，由 得 故点A的坐标为（12，5）. 目标函数为Z=3600x+2400y可变形为 当直线经过可行域上的点A（12，5）时，截距最小. 即Z的最小值为3600×12+2400×5=55200（元）. 真题回放 3.【2020年高考题】某服装工人加工上衣和裤子，加工一件上衣可获利50元，加工一条裤子可获利20元.加工一件上衣需要2h，加工一条裤子需要1h.由于布料限制，该工人每天最多加工3件上衣和4条裤子，且每天工作不超过8h，该工人如何安排生产，才能使每天获得的利润最大?利润最大值是多少? 真题回放 解：设工人每天生产上衣x件，裤子y件，获得的利润为z元， 由题意可得线性约束条件为， 目标函数为z=50x+20y， 画可行域如下图所示： 真题回放 解：画零值线，当等值线 l 经过可行域内的点A时，目标函数有最大值， 解方程组得，即A(3,2)， 当x=3,y=2时，=50， 答：当工人每天生产上衣3件，裤子2件，可获得最大利润190元. 真题回放 4.【2019年高考题】某企业生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2kg，用3个工时，产品获利1600元；生产一件产品B需要新型材料1kg，用2个工时，产品获利1000元．该企业现有新型材料200kg，在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值． 真题回放 解：设生产A产品件，B产品件，利润为Z元，则Z=1600+1000. ,满足约束条件 答：当=40，=120时，Zmax=184000元. 真题回放 5.【2018年高考题】某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，己知生产1 吨产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利4万元，生产1吨乙产品可获利5万元，该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？ 真题回放 解：设吨甲产品，吨乙产品，利润为Z万元，则Z=4+5. ,满足约束条件 答：当=2，=3时，Zmax=23万元. 热点考向解析 热点考向一 二元不等式（ 组） 表示平面区域 例1 在平面直角坐标系中，画出不等式组 热点考向解析 【解析】 第一步：作直线+ -2 =0（ 实线），验证点（ 0，0）满足不等式+y-2≤0，则不等式+-2 ≤ 0 的平面区域在直线+ -2 =0 包含点（0，0）一侧． 第二步：作直线2--2 =0（虚线），验证点（ 0，0）不满足不等式 2--2 >0，则不等式2--2>0的平面区域在直线+ -2 =0 不包含点（0，0） 一侧. 综上所述，不等式组表示的平面区域如图 11-1 所示． 热点考向解析 【小结】 （1）不等式包括直线用实线，不包括直线用虚线． （2）原点在直线上时，可另找不在直线上的特殊点验证． （3）不等式组表示的平面区域为所有不等式表示区域的公共部分． 热点考向解析 答案：A 热点考向一 二元不等式（ 组） 表示平面区域 【变式训练】 1.关于不等式组，表示的平面区域，正确的是（ ） 热点考向解析 热点考向一 二元不等式（ 组） 表示平面区域 【变式训练】 2.在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域． 答案：略 热点考向解析 热点考向二 线性规划问题的应用举例 例2 设变量,满足约束条件求目标函数Z=2+3的最大值和最小值. 热点考向解析 【解析】 如图11-2 所示，不等式的平面区域是△ABC包含的阴影部分（含边界），阴影部分内的每一点坐标都满足约束条件． 热点考向解析 【解析】作直线 l:2＋3=0，再作直线 l 的平行线，当直线 l 的平行线过点A时，目标函数Z=2＋3有最小值；当直线 l