十二 复数课件-2023年湖南省对口升学二轮专题复习

专题十二 复数 考纲解读 CONTENTS 理解复数的概念及几何意义． 掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算． 掌握复数的三角形式及三角形式的乘、除、乘方运算． 01 能运用复数的知识解决简单的实际问题. 02 03 04 考点方向 01 考点方向 复数是职业模块的一个章节，属于选考内容，虽然近几年高考出题概率比较低，但 是它仍属于高考考试大纲规定的范畴，也是必学的一个章节．本章节以复数的运算为主，有代数形式和三角形式两种运算． 真题回放 1.【 2016 年高考题】 已知复数 z=1＋ai( R） ，且 |z|=2． (1） 求 a的值； (2） 若 a＞0 且 R( n 且 n12），求 n 的所有值． 真题回放 答案：（1）由1+4得a= （2）由az=1+ 所以= 由n得n=0,3,6,9,12. 真题回放 2.【 2014 年高考题】在△ABC中，角 A，B所对的边分别是 α，b，且 α = ，b=2，A=60°． (1） 求B的度数； (2） 设复数 z=α＋( bsinB）i( i为虚数单位） ，求 的值． 答案：（1）∠B=45° （2） 热点考向解析 热点考向一 复数的概念及几何意义 例 1 (1) 复数 -2i的实部为 ，虚部为 . (2) 若复数 z= -1+( α-1) i是纯虚数，则实数 α 的值为 . 热点考向解析 【 解析】(1) 因为 -2i=-1-2i，所以复数 -2i的实部为-1，虚部为-2. (2) 因为 z=-1+( α-1) i是纯虚数，所以 所以 α =-1. 【小结】纯虚数的实部等于0，虚部不等于0. 热点考向解析 热点考向一 复数的概念及几何意义 例 2 第四象限内的复数 z=1+bi，且满足 |z+3|=5，求 z的共轭复数. 热点考向解析 【 解析】由 |z+3|=5 得 =5，解得 b=±3， 又因为 z=1+bi是第四象限内的复数，所以 b=-3， 故 z的共轭复数是 z=1+3i. 热点考向解析 热点考向一 复数的概念及几何意义 例 3 把下列复数化为三角形式： (1)1-i; (2)2i; (3) -4. 热点考向解析 【 解析】 (1) r= ， =-1， 为第四象限角， =-45°， 所以复数 1 -i的 三角形式为[ cos( -45°) +isin( -45°) ] . (2) r=2， =90°，所以复数 2i的三角形式为 2( cos90°+isin90°) . (3) r=4， =180°，所以复数-4 的三角形式为 4( cos180°+isin180°) . 【 小结】 (1) 了解复数有关的基本概念及复数的几何表示. (2) 得到复数三角形式的关键是找到复数的模和一个辐角，复数的模的计算公式为 r= ，辐角可以通过三角函数值来求，但要注意角的象限. 热点考向解析 热点考向一 复数的概念及几何意义 【 变式训练】 1.复数 2i-1 的实部为 ，虚部为 . 答案：-1；2 2.若复数 z的模为 13，实部为 5，则复数 z= . 答案：5±12i 热点考向解析 热点考向一 复数的概念及几何意义 【 变式训练】 3.已知 α，b∈R，i是虚数单位，若复数 2α+i与复数 4-bi互为共轭复数，则 α = ，b=______. 答案：2；1 4.当实数 m为何值时，复数 z=(m2-2m-3) +(m2-m-2) i表示 0，则 m= _______. 答案：-1 热点考向解析 热点考向一 复数的概念及几何意义 【 变式训练】 5.复数 z=-2( cos210°+isin210°) 的代数形式是 . 答案： 6.把下列复数化为三角形式： (1) (2) (3) (4)3i. 答案：（1） （2） (3) (4) 热点考向解析 热点考向二 复数的运算 例 4 (1)