九 排列组合与二项式定理课件-2023年湖南省对口升学二轮专题复习

专题九 排列组合与二项式定理 考纲解读 1.掌握分类计数原理和分步计数原理． 2.理解排列、组合的概念． 3.掌握排列数计算公式、组合数计算公式和组合数的性质． 4.能运用排列组合的知识解决简单的实际问题． 5.了解二项式定理． 考点方向 1 考点方向 排列组合与二项式定理是高考的常考内容，主要考查基本概念、基本知识和基本运算． 排列组合是学习概率的基础，在高考中一般以实际应用题的形式出现．二项式定理一般在选择题或填空题中出现，主要是求二项式中参数的值、特定项的系数等． 真题回放 1.【2021年高考题】展开式的常数项为_______________.（用数字作答） 答案：15 答案：A 3.【2019年高考题】（ax+1）5的展开式中，x项的系数为10，则实数a= . 答案：2 4.【2018年高考题】（x+1）6的展开式中，x5的系数为 .（用数字作答） 答案：6 5.【2017年高考题】从1，2，3，4，5，6，7，8，9 这9个数字中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有 （ ） A.72 种 B.36 种 C.32 种 D.16 种 答案：D 2.【2020年高考题】 的展开式中的常数项为 （ ） A.-20 B.20 C.-120 D.120 热点考向解析 热点考向一 分类计数原理与分步技术原理的运用 例1 （1）将4封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种. （2）从5，6，7，8，9 这五个数中选取2个不同的数x，y，构成分数 的个数有 个. （3）书架上有4本不同的语文书，5本不同的数学书，6本不同的英语书. ①从中任取一本书，有多少种不同的取法？ ②从语文、数学、英语书中各取1本书，有多少种不同的取法？ 热点考向解析 【解析】 （1）每封信都有3个不同的邮筒可放，4封信投完可看作完成这件事情需要分4步进行，故根据分步计数原理，不同的投法共有N=3×3×3×3 =34种． （2）解法1：既要确定x，又要确定y，可分两步完成，且x，y不可以相同．根据分步计数原理确定x有=5种方法，确定y有=4种方法，所以=20种办法． 解法2：由于与是不同的分数，由此可得分数个数是=5 （3）①分类计数原理：4+5+6=15，故从中任取一本书，有15种不同的取法． ②分步计数原理：4×5×6=120，故从语文、数学、英语书中各取一本书，有120种不同的取法． 热点考向解析 【小结】 解题时，要搞清楚完成这件事情是分类还是分步．在应用分步计数原理时，各个步骤都完成才算完成这件事情，步骤之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法．将复杂问题简单化的方法之一是分类，将过程简单化的方法之一是分步，这既是技巧也是方法． 热点考向解析 热点考向一 分类计数原理与分步计数原理的运用 【变式训练】 1.书架上有3本不同的文化基础课书，6本不同的专业课书． （1）从中任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从文化基础课，专业课书中各取1本书，有多少种不同的取法？ 答案：（1）9；（2）18 2. 3 位同学报名参加篮球 排球 2 个代表队训练，每人限报1项，则不同的报名方法有 种． 答案：9 热点考向解析 热点考向一 分类计数原理与分步计数原理的运用 【变式训练】 3.从甲地去丙地，可经过乙地，也可直接从甲地到达丙地．若从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地直接到丙地有5条路可走，则从甲地到丙地一共有多少条路可走？ 答案：11 4. 现有 0，1，2，3，4这 5 个数字． （1）可以组成多少个允许有重复数字的四位奇数? （2）可以组成多少个没有重复数字的四位偶数? 答案：（1）N1=4×5×5×2=200个； （2）N2=1×4×3×2+2×3×3×2=60个. 热点考向解析 热点考向二 排列与组合的综合应用 例