5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

第五章 统计与概率 5.2 数学探究活动： 由编号样本估计总数及其模拟 1 1 活动背景介绍与要求 3 课堂小结 2 活动提示 目录 2 1.活动背景介绍 与要求 3 日常生活中的连续编号： 班级学生的学号、各种会员卡的卡号、公司中员工的编号，等等. 连续编号的优点： 当对人或物进行编号后，知道编号的最大值就能方便地知道总数是多少. 4 例如： 如果班级学生的学号最后两位是连续编号的， 且最后两位最大编号是33，那就意味着这个班级 有33名学生. 在很多情况下，得到最大的编号并不容易， 但可以得到一些编号的样本.此时，能不能根据 编号样本的信息，利用有关统计的知识，估计出 人或物的总数呢？ 思考 类似问题在实际生活中是有战略意义的. 例如： 第二次世界大战期间，德军生产的坦克 是连续编号的，盟军从战场上缴获了一些德军 的坦克，因此获得了一些坦克编号，盟军希望 能根据这些样本数据估计出德军所生产的坦克 数量. 如下表所示，当时统计学家们的估计比情报部门的 估计误差小很多. 时间 统计估计 情报估计 实际数量 1940 年 6 月 169 1000 122 1941 年 6 月 244 1550 271 1942 年 8 月 327 1550 342 请与其他同学分工合作，寻找生活中有连续编号的实例， 获取适当容量的编号样本，在此基础上讨论估计总数的 多种办法，并用模拟的办法验证估计方法的准确度，将 活动过程记录在表中. 合作探究 活动开始时间： （1）成员与分工 姓名 分工 　 　 　 　 　 　 （2）待估计总数的、有连续编号的实例 （3）获取的编号样本 （4）估计总数的方法以及计算过程 （5）采用模拟的方法以及估计结果的验证 （6）活动总结（包括活动感受等） 活动结束时间： 由编号样本估计总数活动记录表 2.活动提示 要完成的任务可以简述为：假设已有的编号样本从小到大依次为 , , , , 由这些样本怎样去估计总数 n ? 最大估计值： n 的值一定不会小于编号中的最大值， 所以可以用编号中的最大值作为 n 的一个估计， 即 . 平均值计值：考虑到样本的平均数与总体的 平均数应该相差不大，因此可用样本平均数来给 出 n 的一个估计.记 , 又因为 ①，所以有 ， 从而可以用大于或等于的最小整数作为n 的估计. ①这个式子可以通过归纳的方法得出 这种方法得到的 n 的估计值与 的相对大小是不确定的， 因此有可能出现 的情况.当然，此时我们可以用 作为 n 估计值. 注意 你能想出其他的估计方法吗？你能猜出第二次世界大战 期间统计学家采用的方法吗？ 例如，首先在 Excel 表格中设定一个总数 n ， 然后用随机数函数产生几个编号样本，最后算出 估计值，观察误差. 估计的模型可以借助计算机来进行。 如图所示，即为验证示意图。 上图中，B3：J5有数据的单元格，输入的都是 “= RANDBETWEEN（1，$B$1）”, L3中输入的是“= MAX（B3:J3）”， M3中输入的是 “= ROUNDUP（2AVERAGE（B3:J3） 1, 0）”. 3. 课堂小结 本节主要讲了编号样本， 以及由编号样本估计总数及 其模拟. 20 谢谢观看！ 21 $