5.3.1样本空间与事件 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

第五章 统计与概率 5.3.1 样本空间与事件 1 CONTENTS 样本点和样本空间 1 随机事件 2 随机事件发生的概率 3 课堂小结 4 目录 2 尝试与发现 3 尝试与发现 如果要你将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分？分类的结果是怎样的？ （1）练习投篮 5 次，命中 3 次；（2）早晨太阳从东边升起； （3）一个小时内接到 10 次电话；（4）将一石块抛向空中，石块掉落下来； （5）走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯； （6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底； （7）买一张福利彩票，没中奖. 4 我们日常生活中的现象，根据结果是否可以准确预测，可以分为两类，即随机现象和必然现象.一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象），发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）.也就是说，对于随机现象而言，如果在同一条件下进行多次观察，每次观察的结果不一定相同，事先很难确定哪种结果会出现. 上述尝试与发现中，是随机现象的序号为 （1）（3）（5）（7） 5 1 PART 样本点 和样本空间 6 为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为实验）.例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验. 值得注意的是，虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复的试验中，其试验结果会呈现出一定的规律性.例如，我们已经知道，抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，在一次试验中，结果不能准确预测，但是如果重复多次，就有正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性. 7 我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母 Ω表示）. 例如，抛一枚硬币，如果样本点记为“出现正面”“出现反面”，则样本空间为 Ω = ； 再例如，掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为 Ω = 8 例题精讲 例1 先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间. 解 考虑到有先后顺序，可以用 表示第 1 枚硬币出现正面，第 2 枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为 Ω = 9 2 PART 随机事件 10 如果随机试验的样本空间为 Ω ，则随机事件 A 是 Ω 的一个非空真子集.而且：若试验的结果是 A 中的元素，则称 A 发生（或出现等）；否则，则称 A 不发生（或不出现等）.随机事件也可用自然语言描述. 11 例如，掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间为 Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. 此时：若 A = {1, 3, 5}，则 A 就是一个随机事件，而且 A 可以用自然语言描述为“出现的点数为奇数”；若 B 表示随机事件“出现的点数为偶数”，则 B = { 2, 4, 6 } 如果掷骰子得到的点数为 3，则可知上述随机事件 A 发生且随机事件 B 不发生. 12 显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生. 另一方面，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间 Ω 中的元素，因此可以认为每次试验中 Ω 一定发生，从而称 Ω 为必然事件；又因为空集 ∅ 不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中 ∅ 一定不发生，从而称 ∅ 为不可能事件. 13 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母 A, B, C, 来表示事件.因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，如图所示.特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件. A Ω 14 事件既可以用集合表示，也可以用自然语言描述，在今后的学习中，要特别注意两者之间的相互转化. 仍以上述掷一个骰子的试验为例，若记 A：出现的点数小于 7， B：出现的点数等于 9， 则不难看出 A = Ω ，是必然事件； B = ∅ ，是不可能事件. 15 例题精讲 例2 张华练习投篮 10 次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件 A ：投篮命中的次数不少于 7 次. 解 样本空间为 Ω = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8 , 9 , 10 }， 所要表示的事件为 A = { 7, 8 , 9 , 10 }. 16 例题精讲 例3 从含有 3 件次品的 100 件产品中任取 5 件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说出事件 A = { 0 } 的实际意义. 解