2023年河南省南阳市中考数学二模试卷

第 1 页,共 16 页 中考数学二模试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. -5 的绝对值是( ) A. -5 B. 5 C. D. - 2. 1 纳米=10-9米,将 50 纳米用科学记数法表示为( ) A. 50×10-9米 B. 5×10-9米 C. 0.5×10-9米 D. 5×10-8米 3. 如图,直线 a∥b,在 Rt△ABC 中,点 C 在直线 a 上,若 ∠1=54°,∠2=24°,则∠A 的度数为( ) A. 56° B. 36° C. 30° D. 26° 4. 5 个大小相同的正方体搭成的几何体如图,则下列说法中正确 的是( ) A. 主视图的面积最小 B. 左视图的面积最小 C. 俯视图的面积最小 D. 三个视图面积一样大 5. 下列各式计算正确的是( ) A. - = B. (-a2b)3=a6b3 C. a3•a=a4 D. (b+2a)(2a-b)=b2-4a2 6. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分,其中研究性学习成绩占 30%,期末卷 面成绩占 70%,小刚的两项成绩(百分制)依次是 80 分,90 分,则小明这学期的 数学成绩是( ) A. 87 分 B. 82 分 C. 80 分 D. 86 分 7. 如图,在△ABC 中,∠C=50°,∠B=35°,分别以点 A,B 为圆 心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,直线 MN 交 BC 于点 D,连接 AD.则∠DAC 的度数为( ) A. 85° B. 70° C. 60° D. 25° 8. 一个不透明的袋子中装有 4 个标号为 1,2,3,4 的小球, 它们除标号外其余均球记下标号:把第一次摸出的小球标号作为十位数字,第二次 摸出的小球标号作为个位数字,则所组成的数是 3 的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 9. 《九章算术》勾股章有一问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有 绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有 3 尺,牵着绳索退行, 在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽,请问绳索有多长?若设绳索长度为 x 尺,根据题 意,可列方程为( ) A. 82+x2=(x-3)2 B. 82+(x+3)2=x2 C. 82+(x-3)2=x2 D. x2+(x-3)2=82 第 2 页,共 16 页 10. 将直角三角形纸板 OAB 按如图所示方式放置在平面 直角坐标系中,OB 在 x 轴上,OB=4,OA=2 .将三 角形纸板绕原点 O 逆时针旋转,每秒旋转 60°,则第 2019 秒时,点 A 的对应点 A′的坐标为( ) A. (-3,- ) B. (3,- ) C. (-3, ) D. (0,2 ) 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分) 11. (-2)2-2sin30°=_. 12. 如图,平行四边形 ABCD 的周长是 8cm,其对角线 AC, BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别与 AD,BC 相交于 点 E,F,且 OE=2cm,则四边形 CDEF 的周长是_. 13. 关于 x 的方程 2x2-2x+m-1=0 有两个相等的实数根,则 m=_. 14. 如图,点 C 为 的三等分点( < ),∠AOB=90°,OA=3, CD⊥OB,则图中阴影部分的面积为_. 15. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点 D 是边 AC 的中点,点 E 在边 AB 上,将△ADE 沿 DE 翻折, 使点 A 落在点 A′处,当线段 AE 的长为_时, A′E∥BC. 三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分) 16. 先化简,再求值: ,其中 x 满足 x2-x-1=0. 四、解答题(本大题共 7 小题,共 67.0 分) 17. 某校为了解家长和学生“参与防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学 生做调查,把调查的数据分为以下 4 类情形:A:仅学生自己参与;B:家长与学 生一起参与;C:仅家长自己参与;D:家长和学生都未参与;并把调查结果绘制 成了以下两种统计图(不完整). 第 3 页,共 16 页 根据以上统计图,解答下列问题: (1)本次接受调查的学生共有_人. (2)已知 B 类人数是 D 类人数的 6 倍. ①补全条形统计图; ②求扇形统计图中 B 类的圆心角度数; ③根据调查结果,估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 18. 太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最佳.如图,某 户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜 角(太阳光与玻璃吸热管垂直).已知:支架 CF=100cm,