第11讲 对数与对数函数（精讲）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第11讲 对数与对数函数（精讲） 题型目录一览 ①对数式的化简与求值 ②对数函数的图像与性质 ③解对数方程与不等式 ④对数函数的综合应用 一、知识点梳理 1.对数式的运算 (1)对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数． (2)常见对数： ①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数； ②常用对数：以为底，记为； ③自然对数：以为底，记为； (3) 对数的性质和运算法则： ①；；其中且； ②(其中且，)； ③对数换底公式：； ④； ⑤； ⑥，； ⑦和； ⑧； 2.对数函数的定义及图像 (1)对数函数的定义：函数 且叫做对数函数． 对数函数的图象 图象 性质 定义域： 值域： 过定点，即时， 在上增函数 在上是减函数 当时，，当时， 当时，，当时， 【常用结论】 在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图) 二、题型分类精讲 刷真题 明导向 1．（2020·山东·统考高考真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（         ） A．1 B．2 C．4 D．6 3．（2021·天津·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D． 4．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 5．（2020·全国·统考高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 6．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ） A．当，时，二氧化碳处于液态 B．当，时，二氧化碳处于气态 C．当，时，二氧化碳处于超临界状态 D．当，时，二氧化碳处于超临界状态 9．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（      ） A． B． C． D． 11．（2020·全国·统考高考真题）设，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2020·北京·统考高考真题）函数的定义域是____________． 14．（2020·山东·统考高考真题）若，则实数的值是______. 三、双空题 15．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______． 题型一 对数式的化简与求值 策略方法 对数运算的一般思路 【典例1】解答下列问题： (1)用表示； (2)已知，且，求M的值． 【题型训练】 一、解答题 1．（2023·全国·高三专题练习）计算：（1）；（2）． 2．（2023·全国·高三专题练习）（1）计算； （2）已知，求实数x的值； （3）若，，用a，b，表示． 二、单选题 3．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）若函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知，则（    ） A． B．9 C． D．16 5．（2023·新疆·统考二模）人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度x（单位：）满足.一般两人正常交谈时，声音的等级约为60dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为