极坐标与参数方程 课件——2023届高三数学一轮复习

参数方程与极坐标 1 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化. 3 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程. 4 了解参数方程，了解参数的意义. 5 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 考纲要求 知识点回顾： ρ 知识点回顾： x O C P 题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化 x O C y 题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化 x O C P 题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化 x O C P 设 点 列 式 化 简 检 验 题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化 θ ρ 2 （2）思想方法：化归转化思想． 回顾反思 （1）基本思路：( 求曲线的极坐标方程 ) ②直接法； ①转化为直角坐标． 直接法求曲线的极坐标方程的一般步骤： ① （建系）建立适当的极坐标系； ② （设点）在曲线上任取一点 P( r ， q ) ； ③ （列式）根据曲线上的点所满足的条件写出等式； ④ （化简）用极坐标r ， q 表示上述等式，并化简； ⑤ （检验）证明所得的方程是曲线的极坐标方程． 3 题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化 题型二 参数方程的应用 反思： （1）思维策略：涉及圆、椭圆的最值问题，常利用圆或 椭圆的参数方程，转化为三角函数的有界性问题． （2）思想方法：参数思想、化归转化思想 M0(x0,y0) M(x,y) x O y 解: 在直线上任取一点M(x,y),则 知识点回顾： 4．直线的参数方程 13 M0(x0,y0) M(x,y) x O y 注意：直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离 |t|=|M0M| 知识点回顾： M0（x0，y0） ·  x y O 设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2. （1）|AB|＝ （2）若M是AB的中点，M对应的参数值为 · M（x，y） · · A B （3）若M0是AB的中点，则 知识点回顾： t1+t2=0 题型二 参数方程的应用 题型二 参数方程的应用 题型二 参数方程的应用 题型二 参数方程的应用 为什么结果不同？ 直线的参数方程一般式: 知识点回顾： 反思： （1）思维策略：涉及直线与圆锥曲线相交求弦长或定点到弦端点距离之积问题，要充分运用直线参数t的几何意义 （2）思想方法：参数思想、化归转化思想 总结提炼 <1>一、聚焦重点：曲线的极坐标方程． 三、廓清疑点：参数方程的应用． 二、破解难点：参数方程与普通方程的互化 ． 知识与内容 <2>（1）曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐 标方程与直角坐标方程互化需注意等价性． （2）参数思想、转化思想 ． （3）类比已有知识，注重新旧知识的整合与循 环上升． 当堂检测： A 题型三 极坐标、参数方程的综合应用 把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己！ ——巴尔德斯　 1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴 正半轴作为极轴，且在两坐标系中取 相同的长度单位. 设M是平面内的任 意一点，它的直角坐标、极坐标分别 为(x，y)和(ρ，θ)，则 ，. 2.圆的参数方程 圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为 (θ为参数，0≤θ≤2π)． 3. 椭圆的参数方程 (θ为参数)． ＝1的参数方程为＋ 例1 在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为 C (2，)，半径R= ，求圆C的极坐标方程. 思路1：化为直角坐标研究. 得( ρcosθ－1)2 + ( ρsinθ－ )2=5. 半径R= , 故圆C的直角坐标方程为 法一：将圆心 化成直角坐标为 . (x－1)2＋(y－ )2 = 5. 化简，得 ρ2－4ρcos(θ－)－1=0， 此即为所求的圆C的方程. 再将C化成极坐标方程， 例1 在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C (2，)，半径R= ，求圆C的极坐标方程. 思路2：运用直接法，寻求点P的极径与 极角的关系，即是圆的极坐标方程. 法二：解 设P( ρ，θ )是圆C上的任意一点，则 PC= R=. 在△POC中，由余弦定理， 得ρ2+22－2×2×ρcos ( θ－ ) = 5. 化简，得ρ2－4ρcos ( θ－ )－1 = 0， 此即为所求的圆C的方程.