2023年九年级中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系

2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系 一、单选题 1．一次函数 和 同一直角坐标系内的图象是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结论中： ①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④ ＜a＜ ；⑤b＜c．正结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图是抛物线 图像的一部分，抛物线的顶点坐标 ，与 轴的一个交点 ，有下列结论：① ；② ；③方程 有两个相等的实数根；④当 时， ．其中正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 4．如图所示，二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交点的横坐标分别为 ， ，其中 ， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ . 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0； ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小. 其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．二次函数y＝x2＋2x－5有 A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　） A．c＜3 B．b＜1 C．n≤2 D．m＞ 8．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 二、填空题 13．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有　 　个． 14．我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（﹣1，﹣1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y＝﹣x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是　 　. 15．二次函数 的图象经过点 ， ， ，与 轴的负半轴相交，且交点在 的上方.下列四个结论中一定正确的是　 　. ① ；② ；③ ；④ .（填序号即可） 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③a++＞0；④6a﹣b+c＞0．其中正确的结论有　 　． 17．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确判断的序号是　 　． 18．如图，是二次函数 图象的一部分，其对称轴是 ，且过点 ，下列说法：① ；② ；③若 是抛物线上两点，则 ；④ 其中正确的　 　（填写序号） 三、综合题 19．已知函数 是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当x为何值时，y随x的增大而增大； （3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 20．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）图象的开口方向 　 　 ，顶点坐标　 　； （2）图