2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数综合压轴解答题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数综合压轴解答题》专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2．回答下列问题： （1）抛物线y2的解析式是　 　，顶点坐标为　 　； （2）阴影部分的面积　 　； （3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为　 　，开口方向　 　，顶点坐标为　 　． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D． （1）求b、c的值； （2）当t为何值时，点D落在抛物线上． 3．如图，抛物线经过原点O，对称轴为直线x＝2且与x轴交于点D，直线l：y＝﹣2x﹣1与y轴交于点A，与抛物线有且只有一个公共点B，并且点B在第四象限，直线l与直线x＝2交于点C． （1）连接AD，求证：AD⊥AC． （2）求抛物线的函数关系式． （3）在直线l上有一点动点P，抛物线上有一动点Q，当△PBQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，直接写出此时点P的坐标． 4．抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），点D（m，0）是x轴上一点，过点D作直线DF⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接BF，当tan∠FBC＝时，求出点E的坐标； （3）当△CEF是等腰三角形时，请直接写出点F的坐标． 5．综合与实践 如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l． （1）求点A，B，C的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE＝EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1），且抛物线的对称轴与x轴的交点为Q． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，QA，QB，求四边形PAQB面积的最大值及此时P的坐标； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2）． （1）求二次函数的解析式； （2）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB﹣PC|最大，求点P的坐标； （3）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，当点M运动到何处时，四边形ACMB的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形ACMB面积的最大值． 8．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（4，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P为直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求△ACP面积的最大值； （3）如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使△BCM为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当BC平分∠PCO时，求点P的横坐标； （3）将抛物线平移至顶点（，），得到抛物线C2，如图2，抛物线C2交x轴于点A'，B'，与y轴交于点C'，P'是第一象限内抛物线上的一点．连B'P'，A'C'，是否存在点P'，使得∠P'B'A'＝∠B'A'C'，若存在，求出点P'的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，已知点D（2，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上