2023年中考数学专项提升复习：四边形的综合题

2023年中考数学专项提升复习：四边形的综合题 一、单选题 1．如图①，在矩形 中，当直角三角板 的直角顶点 在 上移动时，直角边 始终经过点 ，设直角三角板的另一直角边 与 相交于点 .在运动过程中线段 的长度为 ，线段 的长为 ， 与 之间的函数关系如图②所示.则 的长为（　　） A．2.25 B．3 C．4 D．6 2．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：1 3．下列命题正确的是（　　） A．一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等 B．若关于x的不等式 的解集为 ，则 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 4．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．180°或 360° 5．如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=120°,那么∠BCE的度数是(　　) A．80° B．50° C．40° D．30° 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H、P，若NP=HP，NF=1，则四边形ABMN的面积为（　　） A．3 B．2.5 C．3.5 D． 7．如图，在 中， ，CD是 的角平分线，过点D作 交BC于点E. 和 的面积分别为 和 ，若 ，则 的值为（　　）. A．3 B． C． D． 8．用两张同样大小的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 9．如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（　　） A．AB∥DC B．∠B＝∠D C．∠A＝∠C D．AB＝BC 10．如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点， ，则菱形 的周长为（　　） A．8 B． C．16 D．20 11．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（　　）. A．28°，120° B．32°，120° C．120°，28° D．120°，32° 12．如图，在平行四边形 中 ： ： 若 ，则 （　　） A．18 B．12 C．10 D．8 二、填空题 13．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为　 　cm． 14．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点 ， ，其中点 ，则四边形 的面积为　 　． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD=8，则AE的长为　 　。 16．如图，在 中， ，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形 ，点C恰好在 上，则图中阴影部分的面积为　 　. 17．平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为　 　． 18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处。若△FDE的周长为9，△FCB的周长为23，则 □ ABCD的周长为　 　。 三、综合题 19．如图， 是⊙O的直径，点 是 的中点，连接 并延长至点 ，使 ，点 是 上一点，且 ， 的延长线交 的延长线于点 ， 交⊙O于点 ，连接 . （1）求证： 是⊙O的切线； （2）当 时，求 的长. 20．【问题背景】 某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰中，，点D、E分别是边上的点，点P是底边上的点，且，过点B作于点F，请写出线段、、之间满足的数量关系式． 同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路： 解决思路1：如图2，过点P作于点G； 解决思路2：如图3，过点B作，交的延长线于点H； （1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段之间满足的数量关系式为　 　． （2）【类比探究】 如图4，在等腰中，，点D、E分别是边上的点，点P是底边上的点，且，过点B作交于点F