2023年浙江省中考数学复习：等角问题的解题策略课件

等角问题的解题策略 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． 题目呈现 思路分析 1．构造两个全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得证； 你知道哪些常用的证明两角相等的方法？ 2．构造两个相似三角形，根据相似三角形的对应角相等得证； 4．构造平行线，根据平行线的性质得证； 3．构造等腰三角形，根据等腰三角形的性质得证； 5．构造圆，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，圆心角 相等等有关定理得证； ······ 6．借助三角函数关系求证； 7．借助直角坐标系，将几何问题代数化． 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． 思路1.过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AD于点H △CHD≌△BFD ∠ADC＝∠BDF 全等变换视角下的构图 45° H G BD＝CD ∠B＝45° ∠HCD＝ ？ ？ △CGF≌△AGH HG＝FG CH＝BF 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． △GHD≌△GFD ∠GDH＝∠GDF ∠ADC＝∠BDF 全等变换视角下的构图 思路2.过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AD于点H， 连结GD H G △ AGH≌△CGF HG＝FG GD＝GD ∠HGD＝∠FGD 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． 全等变换视角下的构图小结 △CDF≌△BDH △BDF≌△BGF △BDH≌△BDF ······ 思路1 思路2 思路3 思路4 思路5 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． 相似变换视角下的构图 思路1. ∠CAF＝∠DBF tan∠ADC ＝tan∠ACE ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ △CAF∽△DBF ∠ACF＝∠BDF ∠ACF＝∠ADC＝∠BDF 相似变换视角下的构图 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． 思路2.延长AD，过点B作BG⊥AD交AD延长线于点G G ＝ tan∠ADC ＝ tan∠ACE △CED≌△BGD DE ＝ DG ＝ ∠CAF＝∠DBF △CAF∽△DBF ∠ACF＝∠BDF ∠ACF＝∠ADC＝∠BDF ＝ ＝ 相似变换视角下的构图 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． 思路3.作CG⊥AB交AB于点G H G 点H是△ABC的重心 x 2x 3x x 2x ＝ ＝ ∠CAF＝∠DBF ＝ △CAF∽△DBF ∠ACF＝∠BDF ∠ACF＝∠ADC＝∠BDF 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． 相似变换视角下的构图小结 ······ 思路1 思路2 思路3 思路4 思路5 等腰三角形视角下的构图 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． 思路：过点C作CG∥DF交AB于点G H G ＝ 点D是BC的中点 CG∥DF 点F是BG的中点 点G是AF的中点 CG∥DF 点H是AD的中点 HC＝HD ∠ADC＝∠HCD＝∠BDF 高观点看问题 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．求证：∠ADC＝∠BDF． 借助三角函数解决问题 tan(π－α)＝﹣tanα tan(α－β)＝ tan(α＋β)＝ tan∠ADC＝ tan∠BDF ∠ADC＝∠BDF 转化 2 ? tan∠BDF＝tan(180°－∠ADC－∠ADF) ＝﹣tan(∠ADC＋∠ADF) ＝﹣ tan∠EAF＝tan(45°－∠CAE) ＝ ＝ x 4x 2x x tan∠ADF＝ ＝﹣ ＝ 2 解: 高观点看问题 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是BC的中点，过点C作AD的垂线分别交AD，AB于点E，F．