6.2平行四边形的判定 同步练习2022-2023学年北师大版数学八年级下册

6.2平行四边形的判定 【题型1 平行四边形的判定条件】 【例1】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD 【练习1-1】在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【练习1-2】在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【训练1-3】四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④AO＝CO，BO＝DO． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 【题型2 添加条件构成平行四边形】 【例2】在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【练习2-1】四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC． 如果再添加一个条件使得这个四边形ABCD是平行四边形，则下列条件中不能保证满足要求的是(    ) A．ADBC B．AD=BC C．ABCD D．OB=OD 【练习2-2】如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　） A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2 【题型3 平行四边形的判定与坐标】 【例3】如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（　　） A．（1，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（4，1） 【练习3-1】在平面直角坐标系中，已知点A（0，0）、B（2，2）、C（3，0），若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（　　） A．（﹣1，2） B．（5，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣2） 【练习3-2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为　 　． 【练习3-2】在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）： (1) 在网格内画出关于y轴对称的图形； (2) 平面内有一点D，使得以点A，B，C，D构成平行四边形，请直接写出点D的坐标． 【题型4 平行四边形的判定与动点】 【例4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点A运动，点Q以2cm/s的速度向点C运动，几秒后四边形CDPQ是平行四边形（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【练习3-1】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（　　） A． B．3 C．3或 D．或 【训练3-2】在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（﹣3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t＝　 　时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形． 【题型5 平行四边形的判定与证明】 【例5】如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行