6.2 分组分配问题 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第六章 计数原理 分组分配问题 新课导入 n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题； 将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。 分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。 提出分组与分配问题，澄清模糊概念 1.平均分组问题 平均分成的每一组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以 问题1 把abcd分成平均两组，共有_____种分法. ab cd ac bd ad bc cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个，故分组方法有 3 变式 把6人分成平均三组，共有_____种分法. 15 总结： 其中m表示组数。 例1 现有12本不同的书. （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按4∶4∶4平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 解： 完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等. 　①只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复； 　②分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法计数原理解题. （2）方法：先分再排法，分成的组数看成元素的个数。 均分的三组看成是三个元素在三个位置上作全排列 问题2 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？ 选2个 再选2 又选2个 剩下四个 分组方法数 ab ab cd cd ef ef cd ef ab ef ab cd ef cd ef ab cd ab ghij ghij ghij ghij ghij ghij …… …… …… …… …|… 2.部分均匀分组 分析：记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察 部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同.需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复． 例2 现有12支不同的笔 （1）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？ （2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？ 解： （2）方法：先分再排法，分成的组数看成元素的个数。 分的五组看成是五个元素在五个位置上作全排列 例3 现有6本不同的书. (1) 按1:2:3分成三堆有多少种不同的分法？ (2) 按1:2:3分给三个不同人有多少种不同的分法？ 解： 3.不平均分组问题 （2）非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列。 注意： （1）非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积 变式：按1:2:3依次分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？ 1.完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等. 　①只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复； 　②分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法 计数原理解题. 2.部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同.需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复． 3.非平均分组：每组所要分的元素个数是不相同的．这种分组不考虑重复现象. 解题思想：先分组、后分配 分组分配问题 方法归纳 巩固练习 1. 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本· 解： 巩固练习 2. 12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？ （1）一人三本，一人四本，一人五本； （2）甲三本，乙四本，丙五本； （3）甲两本，乙、丙各五本； （4）一人两本，另两人各五本· (1) (2) (3) (4) C 9 4 C 5 5 C 12 3 A 3 3 C 9 4 C 5 5 C 12 3 C 10 5 C 5 5 C 12 2 解： $