2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（旋转问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（旋转问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作轴交轴于点，交于点，过点作，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将原抛物线绕线段的中点旋转180°得到新抛物线，点为新抛物线上一点，在轴上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，抛物线交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点T在抛物线上，且，求点T的坐标； (3)如图3，将线段绕点C逆时针旋转至），轴于H，点P为的内心，直接写出的取值范围______． 3．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． (1)求出拋物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围． 4．如图，抛物线交轴于，．两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？ (3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)若点的坐标为，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，则点的坐标是________．（直接写出结果） 5．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点． (1)直接写出点，，的坐标；________，________，________； (2)当点在线段上运动时，过点作轴的垂线交抛物线于点，交线段于，求的最大值及对应的的值； (3)当点在轴上运动时，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，若点在抛物线上，求的值． 6．如图，抛物线经过点，交y轴于点C． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点D为抛物线上一点，是否存在点D使，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由； (3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求直线的解析式． 7．如图1，直线交轴于点，交轴于点，过、两点的抛物线与轴的另一交点为． (1)请直接写出该抛物线的函数解析式； (2)点是第二象限抛物线上一点，设点横坐标为． ①如图2，连接，，，求面积的最大值； ②如图3，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点作轴交直线于．求线段的最大值及此时点的坐标． 8．如图，直线分别与轴、轴交于点与点，函数的图像经过点．点是抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点 (1)求该二次函数的解析式； (2)连接，当为直角三角形时，求的长； (3)将绕点逆时针旋转，得到，当点的对应点落在坐标轴上时，请求出点的坐标． 9．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，轴于点，抛物线与轴交于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在第三象限抛物线上，点横坐标为，连接、，的面积为，求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，绕点逆时针旋转，与线段相交于点，且，过点作交于，轴于点，连接，若，求线段的长． 11．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． (1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标； (2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小； (3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为