第四章 因式分解 综合测试卷2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第四章《因式分解》综合测试卷 （时间100分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）　　 A． B． C． D． 2．（3分）分解因式时，应提取的公因式是（ ）　　　 A． B． C． D． 3．计算 (-2)2023+(-2)2022所得的结果是（ ）　　　 A．(-2)2022 B． C． D． 22022 4．（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 5．若，则值为（ ）　　　 A． B．或13 C．11或 D．11 6．（3分）下列因式分解错误的是（ ）　　　 A． B． C． D． 7．（3分）若，则的值是（ ）　　　 A．3 B． C．1 D． 8．（3分）将二次三项式分解因式，正确的结果是（ ）　　　 A． B． C． D． 9．（3分）下列各多项式，不能在实数范围内因式分解的是（ ）　　　 A． B． C． D． 10．（3分）若实数满足，则的值为（ ）　　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若，都是多项式的因式，则　　． 12．（3分）已知，，则多项式的值是　　． 13．（3分）若实数，满足，则代数式的值为　　． 14．（3分）已知分解因式的结果为，则　　． 15．（3分）如图，四边形是一个长方形，根据图中所标注的线段长度表示长方形的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为 　　． 16．（3分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”，比如，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有 　　个． 三．解答题（共5小题，满分52分） 17．（8分）因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（6分）已知、都是常数，是的一个因式，求和的值． 19．（6分）若，求的值． 20(10分) 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等. ①分组分解法： 例如：x2-2xy +y2-4 =（x2-2xy +y2）-4 =（x-y）2-22=（x-y-2）（x-y +2） ②拆项法： 例如：x2 +2x-3= x2 +2x +1-4=（x+1）2-22=（x+1-2）（x+1+ 2）=（x-1）（x+3）. （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①用分组分解法4x2 +4x-y2+1； ②用拆项法x4-3x2 +1； （2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2 +5b2 +c2-4ab-6b-10c +34= 0，求△ABC的周长. 21．（10分）仔细阅读下面倒题．解答问题： 例题：已知二次三项式，分解因式后有一个因式是．求另一个因式以及的值． 解：方法：设另一个因式为， 得， 则． ，解得． 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值． 22．（12分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题． 例如： 分解因式． 求代数式的最小值，． 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：． （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）若，求出，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $