8.6.2直线与平面垂直的概念及判定定理 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

知识回顾、引入新课 问题1：我们是如何判定空间两条直线垂直的？ 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 第八章 立体几何初步 8.6.2 直线与平面垂直（1） 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 2 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.通过实例，借助几何直观、操作确认，能够抽象出直线与平面垂直的定义并能对其进行简单的辨析； 2.能说出点到平面的距离、直线和平面所成角的概念，会在具体情境中找出并表示，会求简单的直线和平面所成角； 3.通过几何直观、操作确认归纳出直线与平面垂直的判定定理，能用文字语言、符号和图形语言表述判定定理； 4.能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题. 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1、直线与平面垂直的定义和判定定理，直线与平面所成的角；(重点). 2、发现并验证直线与平面垂直的判定定理.(难点). 直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，具有承上启下的作用． 首先，让我们来认识一下什么是直线与平面垂直． 1 研学引导 PART ONE 知识点一 直线与平面垂直的定义 日常生活中，直线与平面垂直的例子有很多． 比如，广场上的旗杆与地面的位置关系． 大桥的桥墩与海面的位置关系． 相邻墙面的交线与地面，门轴所在直线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象． 7 问题2：那么，究竟该怎样定义直线与平面垂直呢？ 知识点一 直线与平面垂直的定义 知识点一 直线与平面垂直的定义 C B A 追问2.1：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC．随时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆AB所在直线与影子BC所在直线是否保持垂直呢？ 事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直．也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线都垂直B． 问题2：那么，究竟该怎样定义直线与平面垂直呢？ 让我们来看一个实际例子 知识点一 直线与平面垂直的定义 C B A 我们说，它们也是垂直的，因为对于不过点B的 任意一条直线 B'C'，总能在地面上找到过点B的一 条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B'C'也垂直．因此我们可以说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直． 追问2.2：那么，对于不过点B的任意一条直线 B'C'，它与旗杆AB所在直线垂直吗？ 知识点一 直线与平面垂直的定义 　一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α． 直线l叫做平面α的垂线． 平面α叫做直线l的垂面． 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足． 一、直线与平面垂直的概念 追问2.3：直线与平面垂直的定义中，“任意一条直线”能改为“无数条直线”吗？也就是说，如果直线与平面内无数条直线垂直，能说直线与平面垂直吗？ 知识点一 直线与平面垂直的定义 追问2.4：由定义可知，如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直．那反过来，如果直线与平面垂直，直线是否与平面内的任意一条直线都垂直呢？ 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线. 符号表示： 线面垂直 线线垂直 知识点二、点 到平面的距离 问题3：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．如图所示： 知识点二、点 到平面的距离 线线段PO的长度即为点P到 的距离． 说明：在求棱锥的体积时，棱锥的高就是顶点到底面的距离． O 同学们，现在我们得到了直线和平面垂直的概念，那么，如何判断直线与平面垂直呢？也就是直线与平面垂直的充分条件是什么呢？ 回顾：直线与平面平行的研究方法与思路 定义 （充要条件） 判定 （充分条件） 性质 （必要条件） 问题4：如图，准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置