第12章 整式的乘除 学情评估 2022--2023学年华东师大版数学八年级上册

第12章 整式的乘除 学情评估 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列运算正确的是(　　) A．2a－a＝2 B．(a2)3＝a6 C．a3·a3＝a9 D．(ab)2＝ab2 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是(　　) A．x2－2x－1 B．a2－b2 C．x2－2xy D．a2－6a＋9 3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　　) A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2 4．计算(a2－a)÷(a－1)的结果为(　　) A．a－1 B．a C．a＋1 D．－a 5．计算32 023×的结果是(　　) A．－9 B．－1 C．2 D．－ 6．若(x＋2)(x－a)中不含x项，则a的值为(　　) A．0 B．2 C．－2 D．4 7．若a＋2b＝7，ab＝6，则(a－2b)2的值是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 8．3×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)＋1的结果的个位上的数字是(　　) A．4 B．2 C．6 D．8 二、填空题(每题3分，共18分) 9．计算(－a2b)3的结果是________． 10．分解因式：3x3－3x＝__________． 11．若ax＝3，ay＝5，则a3x－y的值为________． 12．小明计算(x－2)(x＋■)时，已正确得出结果中的一次项系数为－1，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为 ________． 13．如图，相邻两边长分别为m，n(m＞n)的长方形的周长为12，面积为8，则(m－n)2的值为 ________． (第13题) 14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，若发送方发出a＝2，b＝4，则mn＝________． (第14题) 三、解答题(15，16题每题8分，20题12分，其余每题10分，共58分) 15．计算：(1)·(－4ab2)2；　　　　　　　　(2)902－88×92. 16．先化简，再求值：[(x＋4y)(x－4y)－(x－3y)2－3xy]÷3y，其中x＝－1，y＝. 17．把下列各式因式分解： (1)18a2b－8b; (2)(x－1)(x－3)＋1. 18．计算一道整式混合运算的题：(x－a)(4x＋3)－2x时，小奇将“－a”抄成了“＋a”，得到的结果为4x2＋13x＋9. (1)求a的值； (2)请计算出这道题的正确结果． 19．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些纸片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． (第19题) (1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形(如图②)，根据这个图形的面积写出一个你所熟悉的乘法公式； (2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形(如图③)，则需要2号纸片和3号纸片各多少张？ (3)若他拼成如图③所示的大长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式； (4)请你仿照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2. 20．【阅读理解】若x满足(7－x)(x－3)＝3，求(7－x)2＋(x－3)2的值． 解：设7－x＝a，x－3＝b，则(7－x)(x－3)＝ab＝3，a＋b＝(7－x)＋(x－3)＝4， ∴(7－x)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×3＝10. 【解决问题】 (1)若x满足(4－x)(x－3)＝－2，则(4－x)2＋(x－3)2的值为________； (2)若x满足(2x＋3)(2x－1)＝，则(2x＋3)2＋(2x－1)2的值为________； (3)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝5，两正方形的面积和(即S1＋S2)为13，求图中阴影部分的面积． (第20题) 答案 一、1.B　2.D　3.B　4.B　5.D　6.B 7．C　点拨：(a－2b)2＝a2＋4b2－4ab＝a2＋4b2＋4ab－8ab＝(a＋2b)2－8ab，因为a＋2b＝7，ab＝6，所以原式＝72－8×6＝49－48＝1.故选C. 8．C 二、9.－a6b3　10.3x(x－1)(x＋1)　11.　12.1　13.4 14．120　点