2023年湖南省中考数学专练——图形与坐标

2023年湖南省中考数学专练——图形与坐标 一、单选题(共10小题) 1.已知点，向右平移个单位长度得到点，与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A.， B.， C.， D.， 2.如图，已知正方形，顶点、、．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换．如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（　　） ‍ A. B. C. D. 3.如图，为等腰三角形，顶点的坐标（， ），底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得′′，点的对应点′在轴上，则点′的坐标为(    )  ‍ A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ，4 ） 4.在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为(   ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在正方形中，点的坐标是（，），点、分别在边、上， ．若，则点的纵坐标是(   ) ‍ A. B. C. D.﹣ 7.如果关于的不等式组的整数解仅为，，，那么适合这个不等式组的整数对共有(   ) A.对 B.对 C.对 D.对 8.点关于原点的对称点的坐标是(   )． A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为(   ) A. B. C. D. 10.若点（，）与点（，）关于原点成中心对称，则的值是(   ) A. B. C. D. 二、填空题(共10小题) 11.如图，平行四边形的中心在原点，，，，则其他点的坐标为（    ，    ），（    ，    ）. ‍ 12.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数 （为常数，且＞）在第一象限的图象交于点，．过点作轴于，过点作轴于，直线与交于点．若 （为大于的常数）．记的面积为，的面积为，则 =     ．（用含的代数式表示） ‍ 13.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点的坐标是，点在轴上，若，则点的坐标是     . 14.如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，，白棋③的坐标为，，那么黑棋①的坐标应该是    . ‍ 15.已知点，与点，关于轴对称，则的值是    ． 16.如图，矩形中，点的坐标为，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点＇处当＇为直角三角形时，点的坐标为     ． ‍ 17.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，，，．将关于轴作轴对称变换得，则点的坐标为     ；将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为     ． 18.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为、，过顶点作轴于点． ‍ (1)直接填写：     ，     ，顶点的坐标为     ； (2)在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； (3)若点为轴上方的抛物线上一动点(点与顶点不重合，于点，当与相似时，求点的坐标． 19.点关于轴对称的点是，则点的坐标是     ． 20.已知点（，）与点（，）关于轴对称，         ． 三、解答题(共8小题) 21.已知点，和点，，且轴． (1)求的值； (2)求的长． 22.如图，一次函数与轴交于点，一次函数与轴交于点，且它们的图像都经过点。 ‍ (1)求、两点的坐标； (2)设，且，如果和的面积相等，求的值； (3)在的条件下，在第四象限内，以为腰作等腰直角⊿，直接写出满足条件的点的坐标。 23.综合与探究  如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于点、  ， 与轴交于点  ， 连接  ，  ，对称轴为 ，点为此抛物线的顶点． ‍ (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上  ，两点之间的距离是     ； (3)点是第一象限内抛物线上的动点，连接和． 求 面积的最大值； (4)点在抛物线对称轴上，平面内存在点  ， 使以点、、、为顶点的四边形为矩形，请直接写出点的坐标． 24.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，和点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直线交轴于点，为轴上一点，若是等腰三角形，则点的坐标是     ． 25.在平面直角坐标系中的位置如图所示． ‍ (1)作出关于轴对称的；并写出各顶点的坐标； (2)将向右平移个单位，再向下平移个单位：作出平移后的 26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与反比例函数的图象交于，． ‍ (1)求和的值； (2)在双曲线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 27.如图，在平面直角坐标系中，点，，，． ‍ (1)若点关于轴、轴的对称点分别是点、，请分别描出并写出点、的坐