2023年九年级中考数学复习：最值问题之胡不归

2023年九年级中考数学复习：最值问题之胡不归 一、填空题 1．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于______. 2．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝8，且∠ABC＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，则AM+BM的最小值为_____． 3．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为_． 4．如图，矩形ABCD中AB＝3，BC，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE＋CE的最小值为___． 5．如图，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于B、A两点，点C（0，1）在y轴上，点P在x轴上运动，则PC＋PB的最小值为___． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是______． 7．如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为______． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 _____． 二、单选题 9．如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（    ） A．4 B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD＋PC的最小值是（    ） A．4 B．2＋2 C．2 D． 12．如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值（    ） A． B． C． D． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 14．∠AOB＝30°，OM＝2，D为OB上动点，求MDOD的最小值． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋和直线l2：y＝﹣x＋b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C． （1）求△ABC的面积； （2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF＋OP的最小值． 16．如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”．如图1，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=108°，DE垂直平分AB，且交BC于点D，连接AD． (1)证明直线AD是△ABC的自相似分割线； (2)如图2，点P为直线DE上一点，当点P运动到什么位置时，PA+PC的值最小？求此时PA+PC的长度． (3)如图3，射线CF平分∠ACB，点Q为射线CF上一点，当取最小值时，求∠QAC的正弦值． 17．如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、、轴分别交于点、、，，并且满足，点是线段上的一个动点． （1）求的值； （2）连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标； （3）求的最小值． 18．如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A，B两点，与ｙ轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D． （1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值； （3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止．当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少． 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 2．4 3． 6+2 4．3 5．4 6．/ 7． 8．4 9．D 10．A 11．A 12．B 13．A 14． 15．（1）S△ABC=；（2）点F坐标为（1，）；PF＋OP的最小值为． 16．(1)直线AD是△ABC的自相似分割线； (2)当点运动到点时，PA+PC的值最小，