2023年九年级中考数学复习：锐角三角函数解答题训练

2023年九年级中考数学复习：锐角三角函数解答题训练 1．如图，小明想测量建筑物的高度，已知斜坡米，斜坡的坡度为，建筑物底端和斜坡的底端在同一水平线上，小明从坡顶处沿水平方向前行若干米后至点处，在点处用仪器测得该建筑物的顶端的仰角为，到建筑物底端的俯角为，点、、、、在同一平面内，你能帮小明计算出建筑物的高度吗？（结果保留根号） 2．宝轮寺塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．宝轮寺塔始建于隋文帝仁寿元年（601年），故称仁寿建塔．为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔体为木塔．金大定十七年（1177年），僧人智秀重建宝轮寺塔（砖塔）．因其塔内回声类似蛤蟆的叫声，俗称“蛤蟆塔”．某数学兴趣小组为了测量宝轮寺塔的高度，小组成员张扬同学用无人机航拍进行测量．如图，无人机在处测得宝轮寺塔顶端的俯角为，从点朝塔顶的方向水平前进9米到达处，测得宝轮寺塔顶端的俯角为．已知无人机的飞行高度为38米，求宝轮寺塔的高度（结果保留整数，参考数据：，，，） 3．如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在A，B两处用测角仪测得龙泉塔的顶点E处的仰角为和，龙泉塔的底端F与A，B两点在同一条直线上，已知间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔的高度（结果精确到0.1米，参考数据：， ，）． 4．如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从建筑物底端点出发，沿斜坡行走26米至坡顶处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，求建筑物的高度（参考数据：，，，结果精确到0.1米）． 5．某海域有一台风中心P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有台风，一海监船以每小时20海里的速度自西向东航行执行任务，它在A处测得点P位于北偏东的方向上，当海监船行驶小时后到达B处，此时观测点P位于B处北偏东方向上． (1)求A、P之间的距离； (2)若海监船由B处继续向东航行是否有进入台风区的危险？如果进入台风区，那么海监船需要在台风区行驶多少小时？ 6．为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点在点A的正东方向．点在点的正北方向，米．点在点的北偏东，在点的北偏东方向，米． (1)求步道的长度（精确到个位）； (2)小王每天步行上学都要从点到点，他可以从点A经过点到点，也可以从点A经过点到点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 7．如图②所示是山西某厂生产的淋浴喷头，图①是它的平面示意图，现用支架把喷头固定在点处，手柄，与墙壁的夹角，喷出的水流与的夹角，当人站在点处淋浴时，水流正好喷落在人体的点处，且，，试求安装师傅应把喷头安装在离地面多高的地方？（即求的长）（参考数据：，，，，，，，结果精确到） 8．太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点A与点B是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点D是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点A和点B距地面的高度差．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 9．如图，为测量一座山峰的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长米，米，坡面的坡度为，坡面的坡度为    ． (1)求段山坡的高度； (2)求山峰的高度．（，） 10．如图，码头在码头的正西方向海里处，一艘渔船从码头出发，沿北偏西方向航行海里到达处，发现正北方向有一个小岛，已知小岛在码头的西北方向，求码头与小岛的距离．（结果保留根号） 11．智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者与被测量者都垂直于地面． (1)如图①若手机显示，，请确定此时被测量者的身高的长； (2)如图②若手机显示，，，求此时被测量物的高．（结果保留根号）（，，） 12．2023年3月5日是“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某数学小组测量校内雷锋雕像（图1）的高度，如图2，小明站在教学楼前，眼睛在距离地面的点E处，测得需锋雕像的最高点A的仰角为，小红站在教学楼三楼每层楼高为，眼睛在距离三楼地面的C点，测得雷锋雕像的最高点A的俯角为．已知测量点C，E与教学楼的底部D在同一竖直线上，求雷锋雕像的高度（结果精确到．参考数据：，，） 13．升降台可以自主