2023年九年级中考数学复习：动态几何压轴题

2023年九年级中考数学复习：动态几何压轴题 1．中，． (1)如图1，若，平分交于点，且．证明：； (2)如图2，若，取中点，将绕点逆时针旋转至，连接并延长至，使，猜想线段、、之间存在的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，若，为平面内一点，将沿直线翻折至，当取得最小值时，直接写出的值． 2．在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． (1)如图1，当时，则______°； (2)当时， ①如图2，连接，判断的形状，并证明； ②如图3，直线与交于点，满足．为直线上一动点．当的值最大时，用等式表示，与之间的数量关系为______，并证明． 3．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、． (1)观察猜想 线段与______填（“是”或“不是”）“等垂线段”． (2)绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由． (3)拓展延伸 把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值． 4．已知与有公共顶点C，为等边三角形，在中，． (1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为，求的值； (2)如图2，， A、E、D三点共线，连接、，取中点M，连接，求证：； (3)如图3，，，将以C为旋转中心旋转，取中点F，当的值最小时，求的值． 5．如图，在正方形中，点E在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点M，连接、． (1)如图1，求证：； (2)若正方形的边长为4， ①如图2，当G、C、M三点共线时，设与交于点N，求的值； ②如图3，取中点P，连接，求长度的最大值． 6．如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接为高，连接，N为的中点． (1)求证：； (2)将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长； (3)连接，在绕点A旋转过程中，求的最大值． 7．如图①，在等腰和等腰中，，，，为的中点，为的中点，连接，，． (1)若，求的长度； (2)若将绕点旋转到如图②所示的位置，请证明，； (3)如图③，在绕点旋转的过程中，再将绕点逆时针旋转到，连接，若，请直接写出的最大值． 8．在Rt△ABC中，AB＝BC，在Rt△CEH中，∠CEH＝45°，∠ECH＝90°，连接AE． (1)如图1，若点E在CB延长线上，连接AH，且AH＝6，求AE的长； (2)如图2，若点E在AC上，F为AE的中点，连接BF、BH，当BH＝2BF，∠EHB+∠HBF＝45°时，求证：AE＝CE； (3)如图3，若点E在线段AC上运动，取AE的中点F，作FH'∥BC交AB于H，连接BE并延长到D，使得BE＝DE，连接AD、CD；在线段BC上取一点G，使得CG＝AF，并连接EG；若点E在线段AC上运动的过程中，当ACD的周长取得最小值时，△AED的面积为25，请直接写出GE+BH′的值． 9．如图，在△ABC和△DEF中，，，，BC、EF交于点M，且点M为BC、EF的中点，将△DEF绕点M旋转． (1)如图1，当△DEF旋转至点A在FD延长线上时，若，，，求线段BF的长； (2)如图2，当△DEF旋转至点A在FD延长线上，求证：； (3)如图3，在△DEF旋转过程中，直线AD与直线CF交于点N，连接BN，P为BN的中点，连接AP，若，请直接写出线段AP的最大值． 10．问题背景如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）． 尝试应用如图（2），△ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，∠BDA＝∠AEC＝60°．△ABD可以由△CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由； 拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB＝2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围． 11．【问题背景】如图1，P是等边△ABC内一点，∠APB＝150°，则PA2+PB2＝PC2．小刚为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小刚完成辅助线的作图； 【迁移应用】如图2，D是等边△ABC外一点，E为CD上一点，AD∥BE，∠BEC＝120°，求证：△DBE是等边三角形； 【拓展创新】如图3，EF＝6，点C为EF的中点，边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EF⊥FG于F，FG＝4，请直接写出MC的最小值． 12．已知如图，在中，点是边上一点，连接，点是上一动点，连接． （1）如图1，当