精品解析：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷

2023届高三年级第七次调研测试数学科试卷 命题人：高三数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知A，B为非空数集，，，则符合条件的B的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 4. 已知向量，的夹角为60°，且，则（ ） A B. C. D. 5. 埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的底角的正切值为（ ）． A. 2 B. 3 C. D. 6. 已知，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与垂直的单位向量，因为，所以．由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图2，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E．设，，，，则与△ABC的边和角之间的等量关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C 方差 D. 第40百分位数 10. 已知椭圆C：，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（ ） A. C的长轴长为2 B. C的焦距为 C. C的离心率为 D. C与圆有2个公共点 11. 如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 离水面的距离不小于3.7m的时长为20s 12. 已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月产量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为______． /万件 1 2 3 4 /万元 3.8 5.6 82 14. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则_____． 15. 已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为____． 16. 盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则： （1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为___________； （2）取了次后，所有红球刚好全部取出的概率为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）证明： ； （2）若，求面积. 18. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设数列的前n项的积为，证明：． 19. 如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，，．，分别为，的中点，平面，点在线段上． （1）求证：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设A=“患有地方性疾病”，B=“卫生习惯良好”.据临床统计显示，，，该地人群中卫生习惯良好的概率为. （1）求和，并解释所求结果大小关系的实际意义； （2）为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.9%的把握肯