2022-2023学年北师大版八年级第一学期期中学情评估数学试卷

第一学期期中学情评估 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 的平方根是(　　) A. B．－ C．± D．± 2．下列各组数中，是勾股数的是(　　) A．32，42，52 B．1，， C．0.6，0.8，1 D．5，12，13 3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－3，－2) 4．估计的值在(　　) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．在实数，，－3π，，1.414 141 41中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列运算一定正确的是(　　) A.＋＝ B.＝－4 C.＝3 D．|－2|＝2－ 7.如果点A(2m＋8，5)在y轴上，那么点B(m－1，m＋3)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列各点在直线y＝2x＋6上的是(　　) A．(－5，4) B．(－7，20) C. D. 9．一次函数y＝ax＋a(a≠0)的图象可能是下列图象中的(　　) 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若A(0，8)，CF＝4，则点E的坐标是(　　) A．(－8，4) B．(－10，3) C．(－10，4) D．(－8，3) 二、填空题(每题3分，共15分) 11．正比例函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则k＝________. 12．把化成最简二次根式得________． 13．比较大小：______. 14．在平面直角坐标系中，已知点M(m－1，2m＋3)，点N(－3，2)，且直线MN∥y轴，则线段MN的长为________． 15．如图，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部________米． 三、解答题(第16题10分，第17题8分，第18题7分，第19～21题每题8分，第22、23题每题13分，共75分) 16．计算： (1)＋－； (2). 17．下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务． 任务一：以上化简步骤，第一步中标①的运算依据是__________________；标②的运算依据是________(填运算律)； 任务二：第______步开始出现错误，错误原因是__________________________，请写出正确的解答过程． 18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数； (3)在图③中，画一个正方形，使它的面积是8. 19．如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中△ABC的顶点A，B的坐标分别是(－2，3)，(－4，2)，点C恰好在格点上． (1)请在图中画出x轴，并标明原点O的位置； (2)图中点C的坐标为____________； (3)将A，B，C三点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，得到A′，B′，C′三点，请在该坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′与△ABC的位置关系． 20．如图，这是一块四边形木板，其中AB＝16 cm，BC＝24 cm，CD＝9 cm，AD＝25 cm，∠B＝∠C＝90°.李师傅找到BC边的中点P，连接AP，DP，发现△APD是直角三角形，请你通过计算说明理由． 21．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价的8折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． 以x(x＞100，单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付的金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付的金额． (1)根据两个书店的优惠方式，分别求y甲，y乙关于x的函数表达式； (2)“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，请直接写出如何选择这两个书店购书更省钱？ 22．阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设，其中a，b，m，n均为正整数， 则有所以a＝m2＋2n2，b＝2mn. 请你仿照小明的方法，探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n