第五章 二元一次方程组 学情评估 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 学情评估 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 2．如果是方程x－3y＝3的一组解，那么代数式5－a＋3b的值是(　　) A．8 B．5 C．2 D．0 3. 直线l1：y＝k1x＋b1和直线l2：y＝k2x＋b2在平面直角坐标系中如图所示，通过观察我们就可以得到方程组的解为这一求解过程主要体现的数学思想是(　　) A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．类比思想 D．公理化思想 (第3题)　　　　 (第6题) 4．以方程2x＋y＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为(　　) A．y＝2x＋14 B．y＝2x－14 C．y＝－2x＋14 D．y＝－x＋7 5．设直线y＝kx＋b经过点(－5，1)，(3，－3)，那么k和b的值分别是(　　) A．－2，－3 B．1，－6 C．－，－ D．1，6 6．如图，两条直线的交点坐标(2，3)可以看成两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x－y＝－1，则另一个方程可以是(　　) A．2x－y＝－1 B．2x－y＝1 C．2x＋y＝－1 D．3x－y＝－1 7．用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是(　　) A．要消去x，可以用①×3＋②×5 B．要消去y，可以用①×5＋②×2 C．要消去x，可以用①×5－②×2 D．要消去y，可以用①×3＋②×2 8．如果(x－2y＋1)2＋|x＋y－5|＝0，则x，y的值分别是(　　) A. B. C. D. 9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是(　　) A. B. C. D. 10．汪老师买了一条18米长的彩带来装饰教室，他用剪刀剪了a(a>2)次，剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度(长度为整数)的彩带，则a的所有可能取值的和为(　　) A．11 B．12 C．14 D．16 二、填空题(每题3分，共15分) 11．如果4xa＋b－2ya－b＝8是二元一次方程，那么a＝________． 12. 已知x，y满足方程组则x＋y的值为______． 13．已知方程组的解为则直线y＝－x＋2与直线y＝2x－7的交点在平面直角坐标系中位于第______象限． 14．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，如图①，图②中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图，可以表述为______________________． 15．《九章算术》中有一题为“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么共有________人买鸡，鸡的价格为________枚铜钱． 三、解答题(第16题10分，第18题7分，第17、19、20、21题每题8分，第22、23题每题13分，共75分) 16．解方程组： (1)　　　　　　　　　　　　　　(2) 17．数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解答思路，请你认真阅读并完成相应的任务. 小彬：由①，得y＝________，③ 将③代入②，得…… 小颖：由①，得2x＝________，③ 将③代入②，得…… 任务： (1)按照小彬的思路，第一步要用含x的代数式表示y，得到方程③，即y＝________， 第二步将③代入②，可消去未知数y. (2)按照小颖的思路，第一步要用含y的代数式表示2x，得到方程③，即2x＝________， 第二步将“2x”看作整体，将③代入②，可消去未知数x. (3)请按照小彬或小颖的思路求此方程组的解． 18．若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2－4m＋4的值． 19．一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，如果把这个两位数加上36，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？ 20．太原“老鼠窟元宵店”的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2 280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求