4.2一次函数与正比例函数　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上4.2一次函数与正比例函数 （共17题） 一、选择题（共10题） 一本笔记本 元，买 本共付 元，则 和 分别是 A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 下列 关于 的函数中，是正比例函数的是 A． B． C． D． 如图，表示一次函数的是 A． B． C． D． 一支蜡烛长 厘米，点燃后每小时燃烧 厘米，燃烧时剩下的高度 （厘米）与燃烧时间 （时）的函数关系的图象是 A． B． C． D． 若函数 是一次函数，则常数 的值是 A． B． C． D． 下列函数中，是一次函数的是 A． B． C． D． 已知 与 成正比例，当 时，．则当 时， 的值为 A． B． C． D． 下列说法不正确的是 A．一次函数不一定是正比例函数 B．常值函数一定不是一次函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．一次函数的定义域是除零外的一切实数 已知方程 的解是 ，则函数 的图象可能是 A． B． C． D． 在糖水中继续放入糖 ，水 ，并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么 与 的函数关系一定是 A．正比例函数 B．反比例函数 C．图象不经过原点的一次函数 D．二次函数 二、填空题（共3题） 如图，点 的坐标为 ．将点 绕坐标原点 旋转 后，再向左平移 个单位长度得到点 ，则过点 的正比例函数的解析式为 ． 是一次函数，则 的值是 ． 已知函数 ，当 时，它是一次函数；当 时，它是正比例函数． 三、解答题（共4题） 根据记录，从地面向上 以内，每升高 ，气温降低 ；又知道在距地面 以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为 ，设距地面的高度为 处的气温为 ． (1) 写出距地面的高度在 以内的 与 之间的函数表达式； (2) 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为 时，飞机距地面的高度为 ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面 的高空，飞机外的气温是多少呢？请求出当飞机距地面 时，飞机外的气温． 一支蜡烛原长为 ，每分钟燃烧 ． (1) 求点燃 分钟后，蜡烛的长度 与 （分钟）之间的函数解析式并判断其是不是一次函数； (2) 求第 分钟时蜡烛的长度． 一支蜡烛原长为 ，每分钟燃烧 ． (1) 求点燃 分钟后，蜡烛的长度 与 （分钟）之间的函数解析式并判断其是不是一次函数； (2) 求第 分钟时蜡烛的长度． 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 和常数项 的值各是多少？ ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】B 【解析】 一次函数的图象是一条直线， 表示一次函数的只有选项B． 4. 【答案】D 5. 【答案】A 【解析】由题意得：， 解得：． 6. 【答案】D 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】C 10. 【答案】A 二、填空题（共3题） 11. 【答案】 【解析】如图，当点 绕坐标原点 逆时针旋转 后，再向左平移 个单位长度得到点 ，则 ， 设过点 的正比例函数的解析式为：， 则 ，解得：， 则过点 的正比例函数的解析式为：， 同理可得：点 绕坐标原点 顺时针旋转 后，再向左平移 个单位长度得到点 ，此时 与 在一条直线上， 则过点 的正比例函数的解析式为：． 12. 【答案】 【解析】 是一次函数， 解得 ． 13. 【答案】 ； 三、解答题（共4题） 14. 【答案】 (1) 根据题意得 ． (2) 将 ， 代入 ， 得 ， ． 当时这架飞机下方地面的气温为 ． ， ． 当飞机距地面 时，飞机外的气温为 ． 15. 【答案】 (1) 点燃 分钟后，蜡烛的长度为 与 （分钟）之间的函数解析式为 ，它是一次函数． (2) 当 时，， 即第 分钟时蜡烛的长度为 ． 16. 【答案】 (1) 点燃 分钟后，蜡烛的长度为 与 （分钟）之间的函数解析式为 ，它是一次函数． (2) 当 时，， 即第 分钟时蜡烛的长度为 ． 17. 【答案】一次函数有①，②，③，④；正比例函数有③，④． 系数 分别为 ，，，；常数项 分别为 ，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $