第二章 实数 学情评估练习2022-2023 学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册第二章《实数》学情评估 一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知a＋b＝4，ab＝2，则a－b的值为(　　) A．2 B．2 C．±2 D．±2 2．当1＜x＜4时，化简－的结果是(　　) A．－3 B．3 C．2x－5 D．5 3．化简的正确结果是(　　) A．4 B．±4 C．2 D．±2 4．估算－1的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．下列计算错误的是(　　) A．6 ×＝6 B.÷＝3 C.－＝3 D．(－)(＋)＝1 6．下列说法正确的是(　　) A．25的平方根是5 B.是的一个平方根 C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，1 7．下列各式中，无意义的是(　　) A．－ B. C. D. 8．在π，，－，，3.14，0这些数中，无理数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分的面积为19，则图乙中AD的长为(　　) A．2＋2 B.＋4 C．2＋4 D.＋2 10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是(　　) A．D B．C C．B D．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．有理数2的平方根是________． 12．若最简二次根式与2 是同类二次根式，则a的值是________． 13．若y＝＋＋2，则x＋y＝__________． 14．若＝－4，则a＝________． 15．观察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；….根据这些等式反映的规律，若x＝，则x2－y＝________． 三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22、23题每题13分，其他每题8分，共75分) 16．计算： (1)÷－；　　　　　(2)(－1)2 023＋(π－3)0＋－1－. 17．解方程： (1)9(x＋2)2－64＝0；　　　　　　　　　(2)(x＋3)3＝108. 18．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来． (1)如图①，点A表示的数是________； (2)如图②，直线l垂直数轴于表示4的点，请在数轴上用尺规作出表示的点(不写作法，保留作图痕迹)． 19．老师让同学们化简，两名同学得到的结果不同，请你检查他们的化简过程，指出谁的做法错误及错误的步骤，并改正． 小丽的做法： 小明的做法： 20．已知m－15的平方根是±2，＝3，求m＋n的算术平方根． 21．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． 化简：－＋＋. 22．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：＝1. 第2个等式：＝2. 第3个等式：＝3. 第4个等式：＝4. 第5个等式：＝5. 【发现】根据你的观察回答下列问题： (1)写出第7个等式：________________． (2)请根据上面式子的规律猜想＝________； (3)利用(2)中的结论计算：. 23．【材料阅读】 把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简. 解： 上述化简的过程，就是进行分母有理化． 【问题解决】 (1)化简的结果为________； (2)猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为________； (3)若有理数a，b满足 答案 一、1.C　2.C　3.C　4.B　5.D　6.B　7.B　8.B　9.C 10．C 二、11.±　12.6　13.3　14.－64　15.1 三、16.解：(1)÷－＝－3　＝2　－3　＝－. (2)(－1)2 023＋(π－3)0＋－＝－1＋1＋2－(－1) ＝3－. 17．解：(1)因为9(x＋2)2－64＝0， 所以9(x＋2)2＝64，所以(x＋2)2＝， 所以x＋2＝±，所以x＝或x＝－. (2)因为(x＋3)3＝108， 所以(x＋3)3＝216，所以x＋3＝6，所以x＝3. 18．解：(1) (2)如图，点P即为所求． 19．解：小明的做法错误，错误的步骤是③， 改正：＝＝＝＝. 20．解：因为m－15的平方根是±2， 所以m－15＝(±2)2，所以m＝19. 因为＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6. 所以m＋n的算术平方根为＝＝5. 21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0， 所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a