2023年九年级中考数学分类复习必备：二次函数

2023九年级中考数学分类复习必备：二次函数 一、单选题 1．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 2．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 3．已知二次函数的图象经过点和点，则下列说法正确的是（    ） A． B．对称轴 C．与轴的交点为 D．顶点坐标 4．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，a可能为（    ） A． B． C． D． 5．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是(   ) A． B． C． D． 6．二次函数为常数，且中的x与y的部分对应值如表 x 0 1 3 y 3 5 3 下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的是（　　） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③ 7．已知点，在直线（为常数，）上，则有（　　） A．最大值 B．最大值9 C．最小值 D．最小值9 8．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若为等边三角形，则a值为（   ） A． B． C． D．1 10．已知，抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像大致是（    ） A． B． C． D． 11．二次函数分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）．若在线段上存在A，B两点使得为等腰直角三角形，且，则b的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 12．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有　　 ①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 13．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为________． 14．抛物线的对称轴是_____． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x与y的部分对应值如表，则m＝_____． x ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 5 y 7 0 ﹣8 ﹣9 m ﹣5 7 16．已知抛物线与轴交于点和点，则的值是_______. 17．二次函数的图象如图所示，则的值为__；的取值范围为__． 18．已知二次函数图象的一部分如图，以下结论：①；②当时，函数有最大值；③方程的解是，；④其中正确的是 ______．(填序号) 三、解答题 19．某种商品的利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，图象如图所示，图象上有两点 ， ． (1)求关于的表达式； (2)销售单价定在多少时，该种商品的销售利润为元？请结合图象，直接写出销售单价在什么范围时，该种商品的销售利润不低于元？ 20．如图，已知抛物线y＝x+2与x轴交于A、B两点，交y轴于点C． （1）判断△ABC的形状，并说明理由． （2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21．如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 22．已知二次函数，关于x的方程有下列四个命题：①是方程的根  ②是方程的根  ③该方程两根和为4  ④该方程两根同号，若其中只有1个命题为假命题，将向左平移个单位，向下平移个单位得到函数． (1)求函数与的解析式； (2)如题图所示，已知与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．点P是抛物线上位于直线BC下方一动点，当时，求点P的坐标； 23．如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求这条抛物线的表达式； (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，直线分别交轴于点，经过点的抛物线与轴的另一交点为点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为第一象限内抛物线上一动点，连接，交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)若点在轴上，点在抛物线的对称轴上，以点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，